Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $A B C$ к гипотенузе $A C$ . Найдите $A B$ , если $A H = 8$ , $A C = 32$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ( $\angle ABC = 90^\circ$ ). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$ . Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$ , и точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним свойство прямоугольного треугольника: катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$ . Таким образом, справедливо соотношение: $AB^2 = AC \cdot AH$ .

3. Также это свойство можно вывести из подобия треугольников. Треугольник $ABH$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (угол $A$ у них общий, а углы $\angle AHB$ и $\angle ABC$ прямые).
Из подобия следует пропорция: $\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$ .
Перемножив крест-накрест, получаем ту же формулу: $AB^2 = AC \cdot AH$ .

4. Подставим известные по условию значения: $AH = 8$ и $AC = 32$ .
$AB^2 = 32 \cdot 8$ .

5. Выполним вычисления:
$32 \cdot 8 = 256$ .
Следовательно, $AB = \sqrt{256}$ .

6. Извлекая квадратный корень, находим длину катета:
$AB = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ