Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $t$ (в часах) — время, которое затратил на движение до встречи второй велосипедист. Так как они выехали одновременно, это же время является общим временем, прошедшим с момента старта до момента встречи.

1. Первый велосипедист находился в движении не всё это время, так как он делал остановку. Переведём время остановки из минут в часы:
$56 \text{ минут} = \frac{56}{60} \text{ часа} = \frac{14}{15} \text{ часа}$.
Следовательно, время, которое первый велосипедист непосредственно ехал, равно $t - \frac{14}{15}$ часов.

2. Составим уравнение, основываясь на том, что сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами до встречи, равна общему расстоянию между городами ($182$ км).
Расстояние, пройденное первым: $13 \cdot (t - \frac{14}{15})$.
Расстояние, пройденное вторым: $15 \cdot t$.
Уравнение:
$13(t - \frac{14}{15}) + 15t = 182$

3. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки:
$13t - \frac{13 \cdot 14}{15} + 15t = 182$
$28t - \frac{182}{15} = 182$
Перенесём числовое значение в правую часть:
$28t = 182 + \frac{182}{15}$
Вынесем $182$ за скобки для удобства вычислений:
$28t = 182 \cdot (1 + \frac{1}{15})$
$28t = 182 \cdot \frac{16}{15}$
Разделим обе части на $28$:
$t = \frac{182 \cdot 16}{15 \cdot 28}$
Заметим, что $182$ и $28$ делятся на $14$: $182 : 14 = 13$, а $28 : 14 = 2$.
$t = \frac{13 \cdot 16}{15 \cdot 2} = \frac{13 \cdot 8}{15} = \frac{104}{15}$ (часов).

4. Нам нужно найти расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Это расстояние равно пути, пройденному вторым велосипедистом:
$S_2 = v_2 \cdot t = 15 \cdot \frac{104}{15} = 104$ (км).

Ответ: 104

Источник: ФИПИ