Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Именно эту величину нам необходимо найти.

1. Так как общее расстояние между городами равно $251$ км, то первый велосипедист до места встречи проехал оставшуюся часть пути: $251 - x$ км.

2. Найдём время, которое затратил на движение каждый из велосипедистов:
— Время движения второго велосипедиста: $t_2 = \frac{x}{20}$ часов (так как его скорость $20$ км/ч).
— Время движения первого велосипедиста: $t_1 = \frac{251 - x}{10}$ часов (так как его скорость $10$ км/ч).

3. По условию задачи первый велосипедист сделал остановку на $51$ минуту. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$51 \text{ мин} = \frac{51}{60} \text{ часа} = \frac{17}{20} \text{ часа}$.

4. Велосипедисты выехали одновременно. Это значит, что время от момента старта до момента встречи у них одинаковое. Время второго велосипедиста складывается только из времени в пути, а время первого — из времени в пути и времени остановки. Составим уравнение:
$\frac{x}{20} = \frac{251 - x}{10} + \frac{17}{20}$

5. Решим полученное уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на $20$, чтобы избавиться от знаменателей:
$x = 2 \cdot (251 - x) + 17$
$x = 502 - 2x + 17$
$x + 2x = 519$
$3x = 519$
$x = 519 : 3$
$x = 173$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет $173$ км.

Ответ: 173

Источник: ФИПИ