Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} - 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена при всех значениях $x$ , кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
Таким образом, область определения: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,5x$ в числителе:
$y = \frac{0,5x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}$ .
При $x \neq 1$ мы можем сократить дробь на $(x - 1)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и $x \neq 1$ ), то $|x| = x$ . Функция принимает вид: $y = 0,5x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вверх, с вершиной в точке $(0; 0)$ .
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Функция принимает вид: $y = -0,5x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вниз, с вершиной в точке $(0; 0)$ .

4. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол. Важно учесть «выколотую» точку.
Найдем значение $y$ в точке $x = 1$ , подставив его в упрощенное выражение:
$y(1) = 0,5 \cdot 1^2 = 0,5$ .
Значит, точка $(1; 0,5)$ будет пустой (выколотой) на графике.

5. Анализ количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
- При $m < 0$ прямая пересекает левую ветвь параболы ( $y = -0,5x^2$ ) в одной точке.
- При $m = 0$ прямая проходит через начало координат $(0; 0)$ — одна общая точка.
- При $m > 0$ прямая пересекает правую ветвь параболы ( $y = 0,5x^2$ ) в одной точке, кроме случая, когда прямая проходит через «выколотую» точку.
Выколотая точка имеет координаты $(1; 0,5)$ . Следовательно, при $m = 0,5$ прямая $y = 0,5$ не имеет общих точек с графиком функции.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ