Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} - 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена при всех значениях $x$ , кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
Таким образом, область определения: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,5x$ в числителе:
$y = \frac{0,5x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}$ .
При $x \neq 1$ мы можем сократить дробь на $(x - 1)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и $x \neq 1$ ), то $|x| = x$ . Функция принимает вид: $y = 0,5x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вверх, с вершиной в точке $(0; 0)$ .
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Функция принимает вид: $y = -0,5x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вниз, с вершиной в точке $(0; 0)$ .

4. Построение графика.
График состоит из двух частей парабол. Важно учесть «выколотую» точку.
Найдем значение $y$ в точке $x = 1$ , подставив его в упрощенное выражение:
$y(1) = 0,5 \cdot 1^2 = 0,5$ .
Значит, точка $(1; 0,5)$ будет пустой (выколотой) на графике.

5. Анализ количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
- При $m < 0$ прямая пересекает левую ветвь параболы ( $y = -0,5x^2$ ) в одной точке.
- При $m = 0$ прямая проходит через начало координат $(0; 0)$ — одна общая точка.
- При $m > 0$ прямая пересекает правую ветвь параболы ( $y = 0,5x^2$ ) в одной точке, кроме случая, когда прямая проходит через «выколотую» точку.
Выколотая точка имеет координаты $(1; 0,5)$ . Следовательно, при $m = 0,5$ прямая $y = 0,5$ не имеет общих точек с графиком функции.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ