Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = - 2 - \frac{x + 4}{x^{2} + 4 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю:
$x^2 + 4x \neq 0$
$x(x + 4) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq -4$ .
Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме $0$ и $-4$ .

2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель дроби на множители и сократим выражение:
$y = -2 - \frac{x + 4}{x(x + 4)}$
При условии $x \neq -4$ мы можем сократить дробь на $(x + 4)$ :
$y = -2 - \frac{1}{x}$
Итак, график данной функции совпадает с графиком гиперболы $y = -\frac{1}{x} - 2$ , из которого «выколота» точка с абсциссой $x = -4$ .

3. Построение графика.
График $y = -\frac{1}{x} - 2$ получается из стандартной гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вниз на $2$ единицы. У этой гиперболы есть горизонтальная асимптота $y = -2$ .
Найдём координаты «выколотой» точки. Подставим $x = -4$ в упрощённое уравнение:
$y(-4) = -2 - \frac{1}{-4} = -2 + 0,25 = -1,75$ .
Значит, точка с координатами $(-4; -1,75)$ будет пустой (выколотой) на графике.

4. Анализ количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. В нашем случае это прямая $y = -2$ . Уравнение $-2 = -2 - \frac{1}{x}$ превращается в $0 = -\frac{1}{x}$ , что не имеет решений.
2) Если прямая проходит через «выколотую» точку графика. Мы нашли, что при $x = -4$ значение функции должно было быть $-1,75$ . Значит, прямая $y = -1,75$ не встретит график функции, так как в этой точке график прерывается.

Таким образом, искомые значения $m$ — это $-2$ и $-1,75$ .

Ответ: -2; -1,75

Источник: ФИПИ