Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=−2−x2+4xx+4.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю:
x2+4x=0
x(x+4)=0
Отсюда x=0 и x=−4.
Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме 0 и −4.
2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель дроби на множители и сократим выражение:
y=−2−x(x+4)x+4
При условии x=−4 мы можем сократить дробь на (x+4):
y=−2−x1
Итак, график данной функции совпадает с графиком гиперболы y=−x1−2, из которого «выколота» точка с абсциссой x=−4.
3. Построение графика.
График y=−x1−2 получается из стандартной гиперболы y=−x1 сдвигом вниз на 2 единицы. У этой гиперболы есть горизонтальная асимптота y=−2.
Найдём координаты «выколотой» точки. Подставим x=−4 в упрощённое уравнение:
y(−4)=−2−−41=−2+0,25=−1,75.
Значит, точка с координатами (−4;−1,75) будет пустой (выколотой) на графике.
4. Анализ количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. В нашем случае это прямая y=−2. Уравнение −2=−2−x1 превращается в 0=−x1, что не имеет решений.
2) Если прямая проходит через «выколотую» точку графика. Мы нашли, что при x=−4 значение функции должно было быть −1,75. Значит, прямая y=−1,75 не встретит график функции, так как в этой точке график прерывается.
Таким образом, искомые значения m — это −2 и −1,75.
Ответ: -2; -1,75
Источник: ФИПИ