Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
{y=x2+2x+1 при x≥−4,−x36 при x<−4.
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Решение
Решение.
Данная функция является кусочно-заданной. Построим её график, рассматривая каждый промежуток отдельно.
1) На промежутке x≥−4 функция имеет вид y=x2+2x+1. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх.
Заметим, что x2+2x+1=(x+1)2.
— Вершина параболы: x0=−1, y0=(−1+1)2=0. Точка (−1;0).
— Граничная точка: при x=−4, y=(−4+1)2=(−3)2=9. Точка (−4;9).
— Дополнительные точки: при x=0, y=1; при x=1, y=4.
2) На промежутке x<−4 функция имеет вид y=−x36. Это обратная пропорциональность, графиком которой является ветвь гиперболы, расположенная во второй четверти (так как x<0).
— Граничная точка (не включена): при x=−4, y=−−436=9.
Заметим, что значения функций в точке стыка x=−4 совпали (y=9), значит, график непрерывен.
— Дополнительные точки: при x=−6, y=6; при x=−9, y=4; при x=−12, y=3.
3) Теперь определим количество точек пересечения графика с горизонтальной прямой y=m. Прямая y=m параллельна оси Ox.
— При m<0: прямая проходит ниже оси Ox. Общих точек с графиком нет.
— При m=0: прямая совпадает с осью Ox и касается вершины параболы в точке (−1;0). Одна общая точка.
— При 0<m<9: прямая пересекает ветвь гиперболы (один раз) и две ветви параболы (два раза). Итого три точки.
— При m=9: прямая проходит через точку стыка (−4;9) и пересекает правую ветвь параболы. Две общие точки.
— При m>9: прямая пересекает только ветвь гиперболы (слева от −4) и правую ветвь параболы (справа от −1). Две общие точки.
Таким образом, одна или две общие точки наблюдаются при m=0 и при m≥9.
Ответ: 0; [9; +∞)
Источник: ФИПИ