Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = x^{2} + 2 x + 1 \text{ при } x \geq - 4, \\ - \frac{36}{x} \text{ при } x < - 4. \end{array}\right.$

и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Данная функция является кусочно-заданной. Построим её график, рассматривая каждый промежуток отдельно.

1) На промежутке $x \geq -4$ функция имеет вид $y = x^2 + 2x + 1$ . Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх.
Заметим, что $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ .
— Вершина параболы: $x_0 = -1$ , $y_0 = (-1 + 1)^2 = 0$ . Точка $(-1; 0)$ .
— Граничная точка: при $x = -4$ , $y = (-4 + 1)^2 = (-3)^2 = 9$ . Точка $(-4; 9)$ .
— Дополнительные точки: при $x = 0$ , $y = 1$ ; при $x = 1$ , $y = 4$ .

2) На промежутке $x < -4$ функция имеет вид $y = -\frac{36}{x}$ . Это обратная пропорциональность, графиком которой является ветвь гиперболы, расположенная во второй четверти (так как $x < 0$ ).
— Граничная точка (не включена): при $x = -4$ , $y = -\frac{36}{-4} = 9$ .
Заметим, что значения функций в точке стыка $x = -4$ совпали ( $y = 9$ ), значит, график непрерывен.
— Дополнительные точки: при $x = -6$ , $y = 6$ ; при $x = -9$ , $y = 4$ ; при $x = -12$ , $y = 3$ .

3) Теперь определим количество точек пересечения графика с горизонтальной прямой $y = m$ . Прямая $y = m$ параллельна оси $Ox$ .
— При $m < 0$ : прямая проходит ниже оси $Ox$ . Общих точек с графиком нет.
— При $m = 0$ : прямая совпадает с осью $Ox$ и касается вершины параболы в точке $(-1; 0)$ . Одна общая точка.
— При $0 < m < 9$ : прямая пересекает ветвь гиперболы (один раз) и две ветви параболы (два раза). Итого три точки.
— При $m = 9$ : прямая проходит через точку стыка $(-4; 9)$ и пересекает правую ветвь параболы. Две общие точки.
— При $m > 9$ : прямая пересекает только ветвь гиперболы (слева от $-4$ ) и правую ветвь параболы (справа от $-1$ ). Две общие точки.

Таким образом, одна или две общие точки наблюдаются при $m = 0$ и при $m \geq 9$ .

Ответ: 0; [9; +∞)

Источник: ФИПИ