Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}2,5 x - 1 \\ - 3,5 x + 11 \\ x - 1\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 2, \\ 2 \leq x \leq 3, \\ x > 3.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция задана кусочно; построим её на каждом промежутке.

1) При $x < 2$ : $y = 2,5x - 1$ — луч. При $x = 0$ имеем $y = -1$ , точка $(0; -1)$ ; при $x \to 2$ значение стремится к $y = 2,5 \cdot 2 - 1 = 4$ , но точка $(2; 4)$ на этом луче выколота. Функция возрастает, поэтому левый луч принимает все значения $y < 4$ .

2) При $2 \le x \le 3$ : $y = -3,5x + 11$ — отрезок. При $x = 2$ : $y = 4$ , точка $(2; 4)$ ; при $x = 3$ : $y = -10,5 + 11 = 0,5$ , точка $(3; 0,5)$ . Отрезок убывает и принимает все значения $y \in [0,5; 4]$ .

3) При $x > 3$ : $y = x - 1$ — луч. При $x \to 3$ значение стремится к $y = 2$ , но точка $(3; 2)$ выколота; при $x = 5$ : $y = 4$ , точка $(5; 4)$ . Функция возрастает, поэтому правый луч принимает все значения $y > 2$ .

В точке $x = 2$ график непрерывен (оба куска дают $y = 4$ ). В точке $x = 3$ — разрыв: отрезок заканчивается в $(3; 0,5)$ , а правый луч начинается в выколотой точке $(3; 2)$ .

Определим число общих точек прямой $y = m$ с графиком, складывая вклад трёх частей: левый луч даёт точку при $m < 4$ , отрезок — при $0,5 \le m \le 4$ , правый луч — при $m > 2$ .

— При $m < 0,5$ : только левый луч — 1 точка.
— При $m = 0,5$ : левый луч и конец отрезка $(3; 0,5)$ — 2 точки.
— При $0,5 < m \le 2$ : левый луч и отрезок; правый луч ещё не задействован (у него $y > 2$ ) — 2 точки.
— При $2 < m < 4$ : левый луч, отрезок и правый луч — 3 точки.
— При $m = 4$ : точка $(2; 4)$ на левом луче выколота, но принадлежит отрезку; плюс правый луч $(5; 4)$ — 2 точки.
— При $m > 4$ : левый луч не достаёт ( $y < 4$ ), отрезок не достаёт ( $y \le 4$ ), остаётся только правый луч — 1 точка.

Значит, ровно две общие точки прямая $y = m$ имеет при всех $0,5 \le m \le 2$ и при $m = 4$ .

Ответ: $0,5 \le m \le 2$ ; $m = 4$ .