Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} - x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ .
Точка с абсциссой $x = 2$ будет "выколотой" на графике.

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,5x$ в числителе:
$y = \frac{0,5x(x - 2) \cdot |x|}{x - 2}$ .
При $x \neq 2$ мы можем сократить дробь на $(x - 2)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и $x \neq 2$ ), то $|x| = x$ . Функция принимает вид:
$y = 0,5x \cdot x = 0,5x^{2}$ .
Это ветвь параболы, направленная вверх, с вершиной в точке $(0; 0)$ .
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Функция принимает вид:
$y = 0,5x \cdot (-x) = -0,5x^{2}$ .
Это ветвь параболы, направленная вниз, с вершиной в точке $(0; 0)$ .

4. Нахождение координат "выколотой" точки.
Подставим $x = 2$ в упрощенное выражение для положительных $x$ :
$y = 0,5 \cdot 2^{2} = 0,5 \cdot 4 = 2$ .
Значит, точка $(2; 2)$ отсутствует на графике.

5. Анализ количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:
— Если прямая проходит через "выколотую" точку. Координата $y$ этой точки равна $2$ , значит $m = 2$ .
— Если прямая проходит через область, где график не существует. Однако график функции $y = 0,5x|x|$ непрерывен (кроме точки $x=2$ ) и принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$ . Единственный разрыв — это точка $(2; 2)$ .

Таким образом, прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком только при $m = 2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ