Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. x^{2} - x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
Это значит, что на графике в точке с абсциссой $x = 1$ будет «выколотая» точка.

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $x$ в числителе:
$y = \frac{x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}$ .
При условии $x \neq 1$ мы можем сократить дробь на $(x - 1)$ :
$y = x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 1$ ), то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot x = x^2$ .
— Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = x \cdot (-x) = -x^2$ .

Таким образом, график представляет собой часть параболы $y = x^2$ при $x \geq 0$ (с выколотой точкой) и часть параболы $y = -x^2$ при $x < 0$ .

4. Координаты выколотой точки.
Подставим $x = 1$ в упрощенное выражение $y = x^2$ :
$y = 1^2 = 1$ .
Значит, точка с координатами $(1; 1)$ не принадлежит графику.

5. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
— При $m < 0$ прямая пересекает ветвь параболы $y = -x^2$ в одной точке.
— При $m = 0$ прямая проходит через начало координат $(0; 0)$ , то есть имеет одну общую точку.
— При $m > 0$ прямая пересекает ветвь параболы $y = x^2$ . Однако в точке $(1; 1)$ график прерывается (точка выколота).
Следовательно, если прямая $y = m$ проходит ровно через выколотую точку, то общих точек с графиком не будет. Это происходит при $m = 1$ .

Других разрывов или ограничений по оси $y$ у данной функции нет, поэтому $m = 1$ — единственное искомое значение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ