Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=x+4(0,5x2+2x)⋅∣x∣.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком
ни одной общей точки.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
x+4=0⇒x=−4.
Точка с абсциссой −4 будет «выколотой» на графике.
2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель 0,5x в числителе:
y=x+40,5x(x+4)⋅∣x∣.
При x=−4 мы можем сократить дробь на (x+4):
y=0,5x⋅∣x∣.
3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака x:
— Если x≥0, то ∣x∣=x, и функция принимает вид: y=0,5x2. Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если x<0 (и x=−4), то ∣x∣=−x, и функция принимает вид: y=−0,5x2. Это ветвь параболы, направленная вниз.
4. Координаты «выколотой» точки.
Подставим x=−4 в упрощенное выражение для отрицательных значений x:
y=−0,5⋅(−4)2=−0,5⋅16=−8.
Значит, точка с координатами (−4;−8) отсутствует на графике.
5. Построение графика.
График состоит из части параболы y=0,5x2 при x≥0 и части параболы y=−0,5x2 при x<0, за исключением точки (−4;−8).
— При x=0, y=0.
— При x=2, y=0,5⋅4=2.
— При x=−2, y=−0,5⋅4=−2.
6. Исследование количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:
1) Если прямая проходит через «выколотую» точку. Это происходит при m=−8.
2) Если бы график имел разрывы или асимптоты, но в данном случае график непрерывен везде, кроме точки (−4;−8).
Заметим, что значение y=−8 достигается только в выколотой точке (так как функция y=−0,5x2 монотонно убывает на промежутке (−∞;0], каждое значение y принимается только один раз). Следовательно, при m=−8 пересечений нет.
Ответ: -8
Источник: ФИПИ