Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} + 2 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 4}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$x + 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4$ .
Точка с абсциссой $-4$ будет «выколотой» на графике.

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,5x$ в числителе:
$y = \frac{0,5x(x + 4) \cdot |x|}{x + 4}$ .
При $x \neq -4$ мы можем сократить дробь на $(x + 4)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид: $y = 0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ (и $x \neq -4$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид: $y = -0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Координаты «выколотой» точки.
Подставим $x = -4$ в упрощенное выражение для отрицательных значений $x$ :
$y = -0,5 \cdot (-4)^2 = -0,5 \cdot 16 = -8$ .
Значит, точка с координатами $(-4; -8)$ отсутствует на графике.

5. Построение графика.
График состоит из части параболы $y = 0,5x^2$ при $x \geq 0$ и части параболы $y = -0,5x^2$ при $x < 0$ , за исключением точки $(-4; -8)$ .
— При $x = 0$ , $y = 0$ .
— При $x = 2$ , $y = 0,5 \cdot 4 = 2$ .
— При $x = -2$ , $y = -0,5 \cdot 4 = -2$ .

6. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:
1) Если прямая проходит через «выколотую» точку. Это происходит при $m = -8$ .
2) Если бы график имел разрывы или асимптоты, но в данном случае график непрерывен везде, кроме точки $(-4; -8)$ .
Заметим, что значение $y = -8$ достигается только в выколотой точке (так как функция $y = -0,5x^2$ монотонно убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ , каждое значение $y$ принимается только один раз). Следовательно, при $m = -8$ пересечений нет.

Ответ: -8

Источник: ФИПИ