Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики
Постройте график функции
y=x∣x∣−∣x∣−3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение
Решение.
Для построения графика функции y=x∣x∣−∣x∣−3x раскроем модули, рассмотрев два случая в зависимости от знака x.
1. Случай x≥0:
Тогда ∣x∣=x, и
y=x⋅x−x−3x=x2−4x.
Это часть параболы с ветвями вверх. Вершина: x0=24=2, y0=4−8=−4, то есть (2;−4). При x≥0 правая часть проходит через точки (0;0) и (4;0), от (0;0) опускается к вершине (2;−4) и уходит вверх.
2. Случай x<0:
Тогда ∣x∣=−x, и
y=x⋅(−x)−(−x)−3x=−x2+x−3x=−x2−2x.
Это часть параболы с ветвями вниз. Вершина: x0=2−2=−1, y0=−1+2=1, то есть (−1;1). При x<0 левая часть проходит через (−2;0), поднимается к вершине (−1;1) и, приближаясь к x=0, стремится к y=0; при x→−∞ уходит вниз к −∞.
В точке x=0 обе части дают y=0, график непрерывен и проходит через начало координат.
3. Число общих точек с прямой y=m.
Подсчитаем пересечения горизонтальной прямой отдельно с левой и правой частями:
— При m<−4: правая часть x2−4x=m корней не имеет, левая даёт 1 точку. Итого 1.
— При m=−4: прямая касается вершины правой параболы (2;−4) — 1 точка, и пересекает левую часть в 1 точке. Итого 2.
— При −4<m<0: правая часть даёт 2 точки, левая — 1. Итого 3.
— При m=0: правая часть проходит через (0;0) и (4;0) — 2 точки, левая через (−2;0) — 1 точка. Итого 3, а не две.
— При 0<m<1: правая часть даёт 1 точку, левая — 2. Итого 3.
— При m=1: прямая касается вершины левой параболы (−1;1) — 1 точка, и пересекает правую часть в 1 точке. Итого 2.
— При m>1: левая часть корней не имеет, правая даёт 1 точку. Итого 1.
Ровно две общие точки график и прямая имеют только при m=−4 и m=1.
Ответ: -4; 1.