Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = x - 0,5, если x < - 2, \\ - 2 x - 6,5, если - 2 \leq x \leq - 1, \\ x - 3,5, если x > - 1, \end{array}\right.$

и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция задана тремя формулами на разных промежутках:
$y = x - 0{,}5$ при $x < -2$ ;
$y = -2x - 6{,}5$ при $-2 \le x \le -1$ ;
$y = x - 3{,}5$ при $x > -1$ .
Построим каждую часть.

1. Часть $x < -2$ : $y = x - 0{,}5$ .
Это луч с угловым коэффициентом $1$ . При $x \to -2$ слева $y \to -2 - 0{,}5 = -2{,}5$ (точка $(-2; -2{,}5)$ — граничная), при $x \to -\infty$ луч уходит вниз.

2. Часть $-2 \le x \le -1$ : $y = -2x - 6{,}5$ .
Отрезок с угловым коэффициентом $-2$ . При $x = -2$ : $y = 4 - 6{,}5 = -2{,}5$ ; при $x = -1$ : $y = 2 - 6{,}5 = -4{,}5$ . Значит, отрезок соединяет точки $(-2; -2{,}5)$ и $(-1; -4{,}5)$ .

3. Часть $x > -1$ : $y = x - 3{,}5$ .
Луч с угловым коэффициентом $1$ . При $x \to -1$ справа $y \to -1 - 3{,}5 = -4{,}5$ ; дальше луч уходит вверх.

В точке $x = -2$ значения первой и второй частей совпадают ( $-2{,}5$ ), в точке $x = -1$ — второй и третьей ( $-4{,}5$ ), поэтому график непрерывен. При этом в точке $(-2; -2{,}5)$ угловой коэффициент меняется с $+1$ на $-2$ — это локальный максимум, а в точке $(-1; -4{,}5)$ — с $-2$ на $+1$ — локальный минимум.

4. Число общих точек с прямой $y = m$ .
— При $m > -2{,}5$ : прямую пересекает только правый луч ( $x > -1$ ). Итого 1.
— При $m = -2{,}5$ : прямая проходит через вершину-максимум $(-2; -2{,}5)$ и пересекает правый луч в точке $(1; -2{,}5)$ . Итого 2.
— При $-4{,}5 < m < -2{,}5$ : прямую пересекают все три части — левый луч, средний отрезок и правый луч. Итого 3.
— При $m = -4{,}5$ : прямая проходит через вершину-минимум $(-1; -4{,}5)$ и пересекает левый луч в точке $(-4; -4{,}5)$ . Итого 2.
— При $m < -4{,}5$ : прямую пересекает только левый луч. Итого 1.

Ровно две общие точки прямая $y = m$ имеет при $m = -2{,}5$ и $m = -4{,}5$ .

Ответ: -4,5; -2,5.