Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=3−x2+2xx+2.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
Для начала преобразуем выражение, задающее функцию, и определим её область определения.
Шаг 1. Область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя:
x2+2x=0
Вынесем x за скобки:
x(x+2)=0
Отсюда получаем два условия: x=0 и x+2=0, то есть x=−2.
Значит, область определения функции — все действительные числа, кроме x=0 и x=−2.
Шаг 2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
y=3−x(x+2)x+2
При условии x=−2 мы можем сократить дробь на (x+2):
y=3−x1
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком функции y=3−x1 везде, кроме точки с абсциссой x=−2.
Шаг 3. Построение графика.
Графиком функции y=3−x1 является гипербола, полученная из стандартной гиперболы y=−x1 путём сдвига вверх на 3 единицы. У этой гиперболы есть две асимптоты: вертикальная x=0 (ось Oy) и горизонтальная y=3.
Найдём координаты "выколотой" точки. Подставим x=−2 в упрощённое уравнение:
y(−2)=3−−21=3+0,5=3,5.
Точка (−2;3,5) будет отсутствовать на графике.
Шаг 4. Определение значений m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая проходит через "выколотую" точку. Это происходит при m=3,5.
2) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Гипербола y=3−x1 никогда не принимает значение 3, так как дробь x1 никогда не равна нулю. Значит, при m=3 общих точек нет.
Следовательно, искомые значения m — это 3 и 3,5.
Ответ: 3; 3,5
Источник: ФИПИ