Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = 3 - \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для начала преобразуем выражение, задающее функцию, и определим её область определения.

Шаг 1. Область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя:
$x^{2} + 2x \neq 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x + 2) \neq 0$
Отсюда получаем два условия: $x \neq 0$ и $x + 2 \neq 0$ , то есть $x \neq -2$ .
Значит, область определения функции — все действительные числа, кроме $x = 0$ и $x = -2$ .

Шаг 2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = 3 - \frac{x + 2}{x(x + 2)}$
При условии $x \neq -2$ мы можем сократить дробь на $(x + 2)$ :
$y = 3 - \frac{1}{x}$
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком функции $y = 3 - \frac{1}{x}$ везде, кроме точки с абсциссой $x = -2$ .

Шаг 3. Построение графика.
Графиком функции $y = 3 - \frac{1}{x}$ является гипербола, полученная из стандартной гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ путём сдвига вверх на $3$ единицы. У этой гиперболы есть две асимптоты: вертикальная $x = 0$ (ось $Oy$ ) и горизонтальная $y = 3$ .
Найдём координаты "выколотой" точки. Подставим $x = -2$ в упрощённое уравнение:
$y(-2) = 3 - \frac{1}{-2} = 3 + 0,5 = 3,5$ .
Точка $(-2; 3,5)$ будет отсутствовать на графике.

Шаг 4. Определение значений $m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая проходит через "выколотую" точку. Это происходит при $m = 3,5$ .
2) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Гипербола $y = 3 - \frac{1}{x}$ никогда не принимает значение $3$ , так как дробь $\frac{1}{x}$ никогда не равна нулю. Значит, при $m = 3$ общих точек нет.

Следовательно, искомые значения $m$ — это $3$ и $3,5$ .

Ответ: 3; 3,5

Источник: ФИПИ