Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = 5 - \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала найдём область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Вынесем $x$ за скобки в знаменателе:
$x^2 + 5x \neq 0$
$x(x + 5) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x + 5 \neq 0$ , то есть $x \neq -5$ .
Область определения: все числа, кроме $0$ и $-5$ .

2. Упростим выражение функции на её области определения. Сократим дробь:
$y = 5 - \frac{x + 5}{x(x + 5)}$
Так как $x \neq -5$ , мы можем сократить на $(x + 5)$ :
$y = 5 - \frac{1}{x}$

3. Графиком функции $y = 5 - \frac{1}{x}$ является гипербола $y = -\frac{1}{x}$ , поднятая на $5$ единиц вверх вдоль оси $Oy$ .
Построим этот график, учитывая "выколотые" точки:
— При $x \to 0$ график неограниченно приближается к вертикальной асимптоте $x = 0$ (ось $Oy$ ).
— При $x \to \infty$ график неограниченно приближается к горизонтальной асимптоте $y = 5$ .
— Найдём координату $y$ для "выколотой" точки при $x = -5$ :
$y(-5) = 5 - \frac{1}{-5} = 5 + 0,2 = 5,2$ .
Таким образом, на графике будет отсутствовать точка с координатами $(-5; 5,2)$ .

4. Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не пересекает график функции.
Это происходит в двух случаях:
— Когда прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. У нашей функции это прямая $y = 5$ . Значит, при $m = 5$ общих точек нет.
— Когда прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при $x = -5$ значение функции должно было быть $5,2$ , но эта точка исключена из области определения. Значит, при $m = 5,2$ прямая не встретит график.

Ответ: 5; 5,2

Источник: ФИПИ