Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=5−x2+5xx+5.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Сначала найдём область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Вынесем x за скобки в знаменателе:
x2+5x=0
x(x+5)=0
Отсюда x=0 и x+5=0, то есть x=−5.
Область определения: все числа, кроме 0 и −5.
2. Упростим выражение функции на её области определения. Сократим дробь:
y=5−x(x+5)x+5
Так как x=−5, мы можем сократить на (x+5):
y=5−x1
3. Графиком функции y=5−x1 является гипербола y=−x1, поднятая на 5 единиц вверх вдоль оси Oy.
Построим этот график, учитывая "выколотые" точки:
— При x→0 график неограниченно приближается к вертикальной асимптоте x=0 (ось Oy).
— При x→∞ график неограниченно приближается к горизонтальной асимптоте y=5.
— Найдём координату y для "выколотой" точки при x=−5:
y(−5)=5−−51=5+0,2=5,2.
Таким образом, на графике будет отсутствовать точка с координатами (−5;5,2).
4. Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения m, при которых эта прямая не пересекает график функции.
Это происходит в двух случаях:
— Когда прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. У нашей функции это прямая y=5. Значит, при m=5 общих точек нет.
— Когда прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при x=−5 значение функции должно было быть 5,2, но эта точка исключена из области определения. Значит, при m=5,2 прямая не встретит график.
Ответ: 5; 5,2
Источник: ФИПИ