Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x + 2 \left.\right) - 5 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для того чтобы построить график функции $y = |x|(x + 2) - 5x$ , необходимо раскрыть модуль по определению. Рассмотрим два случая:

1) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ .
Подставим это в уравнение функции:
$y = x(x + 2) - 5x = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x$ .
Графиком является часть параболы, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = 1,5$ ;
$y_0 = (1,5)^2 - 3 \cdot 1,5 = 2,25 - 4,5 = -2,25$ .
Вершина: $(1,5; -2,25)$ . Дополнительные точки: $(0; 0)$ , $(3; 0)$ .

2) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ .
Подставим это в уравнение функции:
$y = -x(x + 2) - 5x = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x$ .
Графиком является часть параболы, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot (-1)} = -3,5$ ;
$y_0 = -(-3,5)^2 - 7 \cdot (-3,5) = -12,25 + 24,5 = 12,25$ .
Вершина: $(-3,5; 12,25)$ . Дополнительные точки: $(0; 0)$ , $(-7; 0)$ .

Объединив эти части, мы получаем непрерывный график, состоящий из двух кусков парабол, соединяющихся в точке $(0; 0)$ .

Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) имеет с графиком ровно две общие точки.
Анализируя график, видим следующее:
— При $m > 12,25$ прямая пересекает только правую ветвь (1 точка).
— При $m = 12,25$ прямая проходит через вершину левой параболы и пересекает правую ветвь (ровно 2 точки).
— При $-2,25 < m < 12,25$ прямая пересекает график в 3 точках.
— При $m = -2,25$ прямая проходит через вершину правой параболы и пересекает левую ветвь (ровно 2 точки).
— При $m < -2,25$ прямая пересекает только левую ветвь (1 точка).

Таким образом, ровно две общие точки будут при $m = -2,25$ и $m = 12,25$ .

Ответ: -2,25; 12,25

Источник: ФИПИ