Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2−4x+3∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
Для решения задачи сначала построим график функции y=∣x2−4x+3∣. Построение будем проводить в несколько этапов.
1. Рассмотрим вспомогательную квадратичную функцию f(x)=x2−4x+3. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 равен 1>0).
2. Найдем координаты вершины параболы по формулам:
x0=−2ab=−2⋅1−4=2;
y0=f(2)=22−4⋅2+3=4−8+3=−1.
Вершина параболы находится в точке (2;−1).
3. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью Oy: при x=0, y=3. Точка (0;3).
С осью Ox: решим уравнение x2−4x+3=0. По теореме Виета корни x1=1, x2=3. Точки (1;0) и (3;0).
4. Построим график итоговой функции y=∣x2−4x+3∣.
Операция модуля «отражает» часть графика, лежащую ниже оси Ox, симметрично вверх.
— Части параболы, где y≥0 (при x≤1 и x≥3), остаются без изменений.
— Часть параболы, где y<0 (интервал (1;3)), зеркально отображается относительно оси Ox. Вершина (2;−1) переходит в точку (2;1).
5. Теперь определим количество общих точек графика с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением y=c, где c — некоторое число.
— Если c<0, общих точек нет (0 точек).
— Если c=0, прямая совпадает с осью Ox, имеем 2 точки пересечения (x=1 и x=3).
— Если 0<c<1, прямая проходит между осью Ox и «поднятой» вершиной. В этом случае прямая пересекает график в 4 точках.
— Если c=1, прямая проходит через точку (2;1). Имеем 3 точки пересечения.
— Если c>1, прямая пересекает только боковые ветви параболы. Имеем 2 точки пересечения.
Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ