Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x^{2} - 4 x + 3 \left|\right.$ .

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи сначала построим график функции $y = |x^2 - 4x + 3|$ . Построение будем проводить в несколько этапов.

1. Рассмотрим вспомогательную квадратичную функцию $f(x) = x^2 - 4x + 3$ . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$ ).

2. Найдем координаты вершины параболы по формулам:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$ ;
$y_0 = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ .
Вершина параболы находится в точке $(2; -1)$ .

3. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью $Oy$ : при $x = 0$ , $y = 3$ . Точка $(0; 3)$ .
С осью $Ox$ : решим уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$ . По теореме Виета корни $x_1 = 1$ , $x_2 = 3$ . Точки $(1; 0)$ и $(3; 0)$ .

4. Построим график итоговой функции $y = |x^2 - 4x + 3|$ .
Операция модуля «отражает» часть графика, лежащую ниже оси $Ox$ , симметрично вверх.
— Части параболы, где $y \ge 0$ (при $x \le 1$ и $x \ge 3$ ), остаются без изменений.
— Часть параболы, где $y < 0$ (интервал $(1; 3)$ ), зеркально отображается относительно оси $Ox$ . Вершина $(2; -1)$ переходит в точку $(2; 1)$ .

5. Теперь определим количество общих точек графика с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением $y = c$ , где $c$ — некоторое число.
— Если $c < 0$ , общих точек нет (0 точек).
— Если $c = 0$ , прямая совпадает с осью $Ox$ , имеем 2 точки пересечения ( $x=1$ и $x=3$ ).
— Если $0 < c < 1$ , прямая проходит между осью $Ox$ и «поднятой» вершиной. В этом случае прямая пересекает график в 4 точках.
— Если $c = 1$ , прямая проходит через точку $(2; 1)$ . Имеем 3 точки пересечения.
— Если $c > 1$ , прямая пересекает только боковые ветви параболы. Имеем 2 точки пересечения.

Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ