Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x + 2 \left.\right) - 3 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Раскроем модуль.

1) При $x\ge 0$ : $y=x(x+2)-3x=x^2-x$ . Это часть параболы ветвями вверх с вершиной $x_0=0,5$ , $y_0=0,25-0,5=-0,25$ , то есть $(0,5;-0,25)$ ; нули $x=0$ и $x=1$ .

2) При $x<0$ : $y=-x(x+2)-3x=-x^2-5x$ . Это часть параболы ветвями вниз с вершиной $x_0=-2,5$ , $y_0=-6,25+12,5=6,25$ , то есть $(-2,5;6,25)$ ; нули $x=0$ и $x=-5$ .

В точке $x=0$ части стыкуются: обе дают $y=0$ , график непрерывен. Левее производная $-2x-5\big|_{0}=-5<0$ , правее $2x-1\big|_{0}=-1<0$ — функция в точке $(0;0)$ убывает (это не экстремум).

Опишем график целиком: при $x\to-\infty$ $y\to-\infty$ ; функция возрастает до локального максимума $(-2,5;6,25)$ , затем убывает, проходит через $(0;0)$ и достигает локального минимума $(0,5;-0,25)$ , после чего возрастает до $+\infty$ .

Подсчитаем число общих точек с прямой $y=m$ :
— при $m<-0,25$ — 1 точка (на левой возрастающей ветви);
— при $m=-0,25$ — 2 точки (касание в минимуме $(0,5;-0,25)$ и точка на левой ветви);
— при $-0,25 — при \(m=6,25$ — 2 точки (касание в максимуме $(-2,5;6,25)$ и точка на правой ветви);
— при $m>6,25$ — 1 точка (на правой возрастающей ветви).

Значит, ровно две общие точки получаются только при $m=-0,25$ и $m=6,25$ . Значение $m=0$ даёт три точки, а не две.

Ответ: $-0,25;\ 6,25$