Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x + 2 \left.\right) - 3 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Раскроем модуль.

1) При $x\ge 0$ : $y=x(x+2)-3x=x^2-x$ . Это часть параболы ветвями вверх с вершиной $x_0=0,5$ , $y_0=0,25-0,5=-0,25$ , то есть $(0,5;-0,25)$ ; нули $x=0$ и $x=1$ .

2) При $x<0$ : $y=-x(x+2)-3x=-x^2-5x$ . Это часть параболы ветвями вниз с вершиной $x_0=-2,5$ , $y_0=-6,25+12,5=6,25$ , то есть $(-2,5;6,25)$ ; нули $x=0$ и $x=-5$ .

В точке $x=0$ части стыкуются: обе дают $y=0$ , график непрерывен. Левее производная $-2x-5\big|_{0}=-5<0$ , правее $2x-1\big|_{0}=-1<0$ — функция в точке $(0;0)$ убывает (это не экстремум).

Опишем график целиком: при $x\to-\infty$ $y\to-\infty$ ; функция возрастает до локального максимума $(-2,5;6,25)$ , затем убывает, проходит через $(0;0)$ и достигает локального минимума $(0,5;-0,25)$ , после чего возрастает до $+\infty$ .

Подсчитаем число общих точек с прямой $y=m$ :
— при $m<-0,25$ — 1 точка (на левой возрастающей ветви);
— при $m=-0,25$ — 2 точки (касание в минимуме $(0,5;-0,25)$ и точка на левой ветви);
— при $-0,25 — при \(m=6,25$ — 2 точки (касание в максимуме $(-2,5;6,25)$ и точка на правой ветви);
— при $m>6,25$ — 1 точка (на правой возрастающей ветви).

Значит, ровно две общие точки получаются только при $m=-0,25$ и $m=6,25$ . Значение $m=0$ даёт три точки, а не две.

Ответ: $-0,25;\ 6,25$