Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x - 4 \\ - 1,5 x + 4,5 \\ 1,5 x - 7,5\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 3, \\ 3 \leq x \leq 4, \\ x > 4.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Рассмотрим функцию на каждом промежутке.

1) При $x<3$ : $y=x-4$ — луч (без концевой точки при $x=3$ ). При $x=0$ $y=-4$ ; при $x\to 3^-$ $y\to -1$ . На этом луче $y<-1$ , причём $y\to-\infty$ при $x\to-\infty$ .

2) При $3\le x\le 4$ : $y=-1,5x+4,5$ — отрезок от $(3;0)$ до $(4;-1,5)$ .

3) При $x>4$ : $y=1,5x-7,5$ — луч из точки $(4;-1,5)$ (не включая её) вверх до $+\infty$ ; при $x=5$ $y=0$ .

В точке $x=3$ — разрыв: слева $y\to-1$ , а значение второй части равно $0$ . В точке $x=4$ вторая и третья части стыкуются в $(4;-1,5)$ — это «вершина» (минимум) уголка.

Заметим, что левый луч $y=x-4$ уходит вниз в $-\infty$ , поэтому при малых $m$ он всегда даёт одну точку.

Подсчитаем число общих точек с прямой $y=m$ (по вкладам частей: часть 1 даёт точку при $m<-1$ ; часть 2 — при $-1,5\le m\le 0$ ; часть 3 — при $m>-1,5$ ):
— при $m<-1,5$ : 1 точка (только часть 1);
— при $m=-1,5$ : 2 точки (часть 1 и вершина $(4;-1,5)$ );
— при $-1,5 — при \(m=-1$ : 2 точки (части 2 и 3; часть 1 не даёт точку, так как $x=3$ не входит);
— при $-1 — при \(m=0$ : 2 точки (часть 2 в $(3;0)$ и часть 3 в $(5;0)$ );
— при $m>0$ : 1 точка (только часть 3).

Ровно две общие точки получаются при $m=-1,5$ и при $-1\le m\le 0$ .

Ответ: $m=-1,5$ или $-1\le m\le 0$ ; то есть $\{-1,5\}\cup[-1;\,0]$