Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2+2x−3∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
1. Сначала построим график вспомогательной функции y=x2+2x−3. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 положителен).
Найдем координаты вершины параболы по формулам:
x0=−2ab=−2⋅12=−1;
y0=(−1)2+2⋅(−1)−3=1−2−3=−4.
Вершина находится в точке (−1;−4).
2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат:
С осью Oy (при x=0): y=−3. Точка (0;−3).
С осью Ox (при y=0): x2+2x−3=0. По теореме Виета корни уравнения: x1=−3, x2=1. Точки (−3;0) и (1;0).
3. Построим график исходной функции y=∣x2+2x−3∣.
Для этого часть параболы, лежащую ниже оси Ox (где y<0), нужно зеркально отразить относительно этой оси вверх. Часть графика, лежащая выше оси Ox, остается без изменений.
Таким образом, вершина параболы (−1;−4) перейдет в точку (−1;4). График будет иметь вид "W-образной" кривой, касающейся оси Ox в точках −3 и 1.
4. Исследуем количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением y=c, где c — некоторое число.
— Если c<0, общих точек нет.
— Если c=0, прямая совпадает с осью Ox и имеет 2 общие точки (корни уравнения).
— Если 0<c<4, прямая пересекает график в 4 точках.
— Если c=4, прямая проходит через отраженную вершину и имеет 3 общие точки.
— Если c>4, прямая имеет 2 общие точки.
Следовательно, наибольшее число общих точек равно 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ