Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x^{2} + 2 x - 3 \left|\right.$ .

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала построим график вспомогательной функции $y = x^{2} + 2x - 3$ . Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен).
Найдем координаты вершины параболы по формулам:
$x_{0} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$ ;
$y_{0} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$ .
Вершина находится в точке $(-1; -4)$ .

2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат:
С осью $Oy$ (при $x = 0$ ): $y = -3$ . Точка $(0; -3)$ .
С осью $Ox$ (при $y = 0$ ): $x^{2} + 2x - 3 = 0$ . По теореме Виета корни уравнения: $x_{1} = -3$ , $x_{2} = 1$ . Точки $(-3; 0)$ и $(1; 0)$ .

3. Построим график исходной функции $y = |x^{2} + 2x - 3|$ .
Для этого часть параболы, лежащую ниже оси $Ox$ (где $y < 0$ ), нужно зеркально отразить относительно этой оси вверх. Часть графика, лежащая выше оси $Ox$ , остается без изменений.
Таким образом, вершина параболы $(-1; -4)$ перейдет в точку $(-1; 4)$ . График будет иметь вид "W-образной" кривой, касающейся оси $Ox$ в точках $-3$ и $1$ .

4. Исследуем количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением $y = c$ , где $c$ — некоторое число.
— Если $c < 0$ , общих точек нет.
— Если $c = 0$ , прямая совпадает с осью $Ox$ и имеет 2 общие точки (корни уравнения).
— Если $0 < c < 4$ , прямая пересекает график в 4 точках.
— Если $c = 4$ , прямая проходит через отраженную вершину и имеет 3 общие точки.
— Если $c > 4$ , прямая имеет 2 общие точки.

Следовательно, наибольшее число общих точек равно 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ