Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=−4−x2+xx+1.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю:
x2+x=0
x(x+1)=0
Отсюда x=0 и x=−1.
Значит, область определения функции — все числа, кроме 0 и −1.
2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель дроби на множители и сократим выражение:
y=−4−x(x+1)x+1
При условии x=−1 мы можем сократить дробь на (x+1):
y=−4−x1
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком гиперболы y=−x1−4, за исключением точки с абсциссой x=−1.
3. Построение графика.
Графиком функции y=−x1−4 является гипербола, полученная сдвигом стандартной гиперболы y=−x1 на 4 единицы вниз вдоль оси Oy.
Асимптоты графика: вертикальная x=0 (ось Oy) и горизонтальная y=−4.
Найдём координаты "выколотой" точки: подставим x=−1 в упрощённое уравнение:
y(−1)=−4−−11=−4+1=−3.
Точка (−1;−3) будет отсутствовать на графике.
4. Исследование количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. В нашем случае это прямая y=−4. Значит, m=−4.
2) Если прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что координата этой точки по оси y равна −3. Значит, при m=−3 прямая y=−3 не пересечёт график.
Ответ: -4; -3
Источник: ФИПИ