Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
{y=−x2−4x+1−x−2 при при x≥−3,x<−3.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение
Решение.
Данная функция является кусочно-заданной. Построим её график, рассматривая каждый промежуток отдельно.
1. Рассмотрим первую часть функции: y=−x2−4x+1 при x≥−3.
Графиком является часть параболы, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при x2 отрицателен).
Найдем координаты вершины параболы:
x0=2a−b=2⋅(−1)−(−4)=−24=−2.
y0=−(−2)2−4⋅(−2)+1=−4+8+1=5.
Вершина параболы — точка (−2;5).
Вычислим значение функции на границе участка: при x=−3, y=−(−3)2−4⋅(−3)+1=−9+12+1=4. Точка (−3;4) закрашенная.
Дополнительные точки: при x=−1, y=4; при x=0, y=1.
2. Рассмотрим вторую часть функции: y=−x−2 при x<−3.
Графиком является луч прямой. Найдем значение функции в граничной точке (она будет выколотой для этой части, но мы проверим стыковку):
При x=−3, y=−(−3)−2=3−2=1. Точка (−3;1) выколотая.
Возьмем еще одну точку для построения луча: при x=−5, y=−(−5)−2=3. Точка (−5;3).
3. Анализ графика и поиск значений m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения m, при которых эта прямая пересекает построенный график ровно в двух точках.
- Если m<1, прямая пересекает только левый луч (1 точка).
- При m=1 прямая проходит через выколотую точку (−3;1) и пересекает параболу в одной точке справа. Итого 1 точка.
- При 1<m<4 прямая пересекает левый луч и правую ветвь параболы. Итого 2 точки.
- При m=4 прямая проходит через точку стыка (−3;4), пересекает левый луч и правую ветвь параболы. Итого 3 точки (одна из них — граничная точка параболы).
- При 4<m<5 прямая пересекает левый луч и две ветви параболы. Итого 3 точки.
- При m=5 прямая касается вершины параболы (−2;5) и пересекает левый луч. Итого 2 точки.
- При m>5 прямая пересекает только левый луч. Итого 1 точка.
Таким образом, ровно две общие точки график и прямая имеют при 1<m<4 и при m=5.
Ответ: (1; 4), 5
Источник: ФИПИ