Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = - 1 - \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю. Найдём значения $x$ , при которых выражение не имеет смысла:
$x^{2} - 4x \neq 0$
$x(x - 4) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq 4$ .
Значит, область определения функции — все действительные числа, кроме $0$ и $4$ .

2. Упрощение формулы функции.
Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = -1 - \frac{x - 4}{x(x - 4)}$
При условии $x \neq 4$ мы можем сократить дробь на $(x - 4)$ :
$y = -1 - \frac{1}{x}$
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком гиперболы $y = -\frac{1}{x} - 1$ , за исключением точки с абсциссой $x = 4$ .

3. Построение графика.
Графиком функции $y = -\frac{1}{x} - 1$ является гипербола, полученная из $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вниз на $1$ единицу. Асимптотами графика являются прямые $x = 0$ (ось $Oy$ ) и $y = -1$ .
Найдём координаты "выколотой" точки. При $x = 4$ :
$y = -1 - \frac{1}{4} = -1,25$ .
Точка $(4; -1,25)$ будет отсутствовать на графике.

4. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая проходит через "выколотую" точку. Это происходит при $m = -1,25$ .
2) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Это происходит при $m = -1$ . В этом случае прямая бесконечно приближается к ветвям гиперболы, но не пересекает их.

Ответ: -1,25; -1

Источник: ФИПИ