Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}4 x - 5 \\ - 2,5 x + 5 \\ x - 9\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 1, \\ 1 \leq x \leq 4, \\ x > 4.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-линейная; график состоит из двух лучей и отрезка.

1) При $x<1$ : $y=4x-5$ — возрастающий луч. При $x=0$ $y=-5$ ; при $x\to 1$ $y\to 4-5=-1$ (точка $(1;-1)$ выколота). Значения этой части: $y<-1$ .

2) При $1\le x\le 4$ : $y=-2,5x+5$ — убывающий отрезок. При $x=1$ $y=2,5$ (включена), при $x=4$ $y=-5$ (включена). Значения: $-5\le y\le 2,5$ .

3) При $x>4$ : $y=x-9$ — возрастающий луч. При $x\to 4$ $y\to -5$ (точка $(4;-5)$ выколота), при $x=6$ $y=-3$ . Значения: $y>-5$ .

В точке $x=1$ график имеет разрыв (скачок вверх): первый луч подходит к выколотой точке $(1;-1)$ , а отрезок начинается в точке $(1;2,5)$ . В точке $x=4$ отрезок оканчивается в $(4;-5)$ , и отсюда же (выколото) начинается третий луч, поэтому значение $-5$ достигается ровно один раз — в точке $(4;-5)$ .

Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и считаем общие точки:
— при $m<-5$ — только первый луч — 1 точка;
— при $m=-5$ — первый луч и конец отрезка $(4;-5)$ (третий луч здесь выколот) — 2 точки;
— при $-5 — при \(m=-1$ — отрезок и третий луч (первый луч сюда не доходит: точка $(1;-1)$ выколота) — 2 точки;
— при $-12 точки</strong>;<br> — при \(m=2,5$ — начало отрезка $(1;2,5)$ и третий луч — 2 точки;
— при $m>2,5$ — только третий луч — 1 точка.

Итак, ровно две общие точки получаются при $m=-5$ и при $-1\le m\le 2,5$ .

Ответ: $m=-5$ ; $-1\le m\le 2,5$ .