Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}4 x - 5 \\ - 2,5 x + 5 \\ x - 9\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 1, \\ 1 \leq x \leq 4, \\ x > 4.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-линейная; график состоит из двух лучей и отрезка.

1) При $x<1$ : $y=4x-5$ — возрастающий луч. При $x=0$ $y=-5$ ; при $x\to 1$ $y\to 4-5=-1$ (точка $(1;-1)$ выколота). Значения этой части: $y<-1$ .

2) При $1\le x\le 4$ : $y=-2,5x+5$ — убывающий отрезок. При $x=1$ $y=2,5$ (включена), при $x=4$ $y=-5$ (включена). Значения: $-5\le y\le 2,5$ .

3) При $x>4$ : $y=x-9$ — возрастающий луч. При $x\to 4$ $y\to -5$ (точка $(4;-5)$ выколота), при $x=6$ $y=-3$ . Значения: $y>-5$ .

В точке $x=1$ график имеет разрыв (скачок вверх): первый луч подходит к выколотой точке $(1;-1)$ , а отрезок начинается в точке $(1;2,5)$ . В точке $x=4$ отрезок оканчивается в $(4;-5)$ , и отсюда же (выколото) начинается третий луч, поэтому значение $-5$ достигается ровно один раз — в точке $(4;-5)$ .

Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и считаем общие точки:
— при $m<-5$ — только первый луч — 1 точка;
— при $m=-5$ — первый луч и конец отрезка $(4;-5)$ (третий луч здесь выколот) — 2 точки;
— при $-5 — при \(m=-1$ — отрезок и третий луч (первый луч сюда не доходит: точка $(1;-1)$ выколота) — 2 точки;
— при $-12 точки</strong>;<br> — при \(m=2,5$ — начало отрезка $(1;2,5)$ и третий луч — 2 точки;
— при $m>2,5$ — только третий луч — 1 точка.

Итак, ровно две общие точки получаются при $m=-5$ и при $-1\le m\le 2,5$ .

Ответ: $m=-5$ ; $-1\le m\le 2,5$ .