Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,75 x^{2} + 1,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x + 2 \neq 0$ , откуда $x \neq -2$ .
Область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель в числителе: $0,75x^2 + 1,5x = 0,75x(x + 2)$ .
Тогда функция примет вид: $y = \frac{0,75x(x + 2) \cdot |x|}{x + 2}$ .
Сократим дробь на $(x + 2)$ при условии, что $x \neq -2$ :
$y = 0,75x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция имеет вид $y = 0,75x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
б) Если $x < 0$ и $x \neq -2$ , то $|x| = -x$ , и функция имеет вид $y = -0,75x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Нахождение "выколотой" точки.
Так как $x \neq -2$ , на графике будет отсутствовать точка с абсциссой $-2$ .
Подставим $x = -2$ в упрощенное выражение для отрицательных $x$ :
$y(-2) = -0,75 \cdot (-2)^2 = -0,75 \cdot 4 = -3$ .
Следовательно, точка $(-2; -3)$ выколота.

5. Анализ количества решений.
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
График функции $y = 0,75x \cdot |x|$ (с учетом выколотой точки) представляет собой непрерывную кривую, состоящую из двух частей парабол, за исключением точки $(-2; -3)$ .
Единственное значение $m$ , при котором прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком — это ордината выколотой точки.

Таким образом, прямая не пересекает график только при $m = -3$ .

Ответ: -3

Источник: ФИПИ