Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = 2 - \frac{x - 5}{x^{2} - 5 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю. Найдём значения $x$ , при которых выражение не имеет смысла:
$x^{2} - 5x \neq 0$
Вынесем $x$ за скобки: $x(x - 5) \neq 0$ .
Отсюда $x \neq 0$ и $x - 5 \neq 0$ , то есть $x \neq 5$ .
Область определения функции: все числа, кроме $0$ и $5$ .

2. Упрощение выражения.
Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = 2 - \frac{x - 5}{x(x - 5)}$
При условии $x \neq 5$ мы можем сократить дробь на $(x - 5)$ :
$y = 2 - \frac{1}{x}$
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком функции $y = 2 - \frac{1}{x}$ везде, кроме точки с абсциссой $x = 5$ .

3. Построение графика.
Графиком функции $y = 2 - \frac{1}{x}$ является гипербола, полученная из гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вверх на $2$ единицы. У этой гиперболы есть горизонтальная асимптота $y = 2$ и вертикальная асимптота $x = 0$ .
Найдём координаты "выколотой" точки. Подставим $x = 5$ в упрощённое уравнение:
$y(5) = 2 - \frac{1}{5} = 2 - 0,2 = 1,8$ .
Точка с координатами $(5; 1,8)$ будет отсутствовать на графике.

4. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Для функции $y = 2 - \frac{1}{x}$ это прямая $y = 2$ . Значит, при $m = 2$ общих точек нет.
2) Если прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при $x = 5$ значение функции равно $1,8$ . Значит, при $m = 1,8$ прямая $y = 1,8$ не пересечёт график, так как соответствующая точка на нём отсутствует.

Ответ: 1,8; 2

Источник: ФИПИ