Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики
Постройте график функции
{y=−x2−2x−3−x−7 при при x≥−2,x<−2.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение
Решение.
Данная функция является кусочно-заданной. Построим её график, рассматривая каждый участок отдельно.
1. Построение первой части графика: y=−x2−2x−3 при x≥−2.
Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при x2 отрицателен).
Найдем координаты вершины параболы:
x0=2a−b=2⋅(−1)−(−2)=−22=−1.
y0=−(−1)2−2⋅(−1)−3=−1+2−3=−2.
Вершина находится в точке (−1;−2).
Вычислим значение функции на границе участка при x=−2:
y(−2)=−(−2)2−2⋅(−2)−3=−4+4−3=−3.
Дополнительная точка для точности: при x=0, y=−3.
2. Построение второй части графика: y=−x−7 при x<−2.
Это прямая. Для её построения достаточно двух точек, лежащих в области x<−2:
При x=−2 (граничное значение): y=−(−2)−7=2−7=−5. Точка (−2;−5) будет "выколотой" для этой части графика, но так как в первой части при x=−2 значение равно −3, на графике будет разрыв.
При x=−4: y=−(−4)−7=4−7=−3.
3. Анализ количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения m, при которых эта прямая пересекает график ровно в двух точках.
Проследим за изменением m снизу вверх:
— При m<−5: прямая пересекает только левую ветвь (прямую), то есть 1 точка.
— При m=−5: прямая проходит через "пустую" точку прямой и пересекает параболу. Итого 1 точка.
— При −5<m<−3: прямая пересекает и луч, и правую ветвь параболы. Итого 2 точки.
— При m=−3: прямая проходит через точку (−2;−3), через точку (0;−3) на параболе и через точку на луче. Итого 3 точки.
— При −3<m<−2: прямая пересекает луч и параболу в двух местах (слева и справа от вершины). Итого 3 точки.
— При m=−2: прямая проходит через вершину параболы (−1;−2) и пересекает луч. Итого 2 точки.
— При m>−2: прямая пересекает только луч. Итого 1 точка.
Таким образом, ровно две общие точки наблюдаются в двух случаях:
1) Когда m находится в интервале от −5 до −3 (не включая концы).
2) Когда m=−2 (касание вершины параболы и пересечение луча).
Ответ: −5<m<−3; m=−2
Источник: ФИПИ