Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,25 x^{2} - x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 4}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала найдём область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x - 4 \neq 0$ , откуда $x \neq 4$ .

2. Упростим выражение функции. Вынесем общий множитель $0,25x$ за скобки в числителе:
$y = \frac{0,25x(x - 4) \cdot |x|}{x - 4}$ .
При условии $x \neq 4$ мы можем сократить дробь на $(x - 4)$ . Получим:
$y = 0,25x \cdot |x|$ .

3. Раскроем модуль по определению:
— Если $x \geq 0$ (и $x \neq 4$ ), то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = 0,25x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = -0,25x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Построим график. Он состоит из двух частей парабол с «выколотой» точкой. Найдём координаты этой точки: при $x = 4$ значение $y = 0,25 \cdot 4^2 = 0,25 \cdot 16 = 4$ . Значит, точка $(4; 4)$ не принадлежит графику.

5. Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) не имеет с графиком общих точек:
— Прямая $y = m$ не будет иметь общих точек, если она проходит через «выколотую» точку графика. Координата $y$ этой точки равна $4$ , следовательно, при $m = 4$ пересечений нет.
— Других разрывов или ограничений по оси $y$ у данных ветвей парабол нет, так как они непрерывно уходят в бесконечность (вверх и вниз), а в вершине $(0; 0)$ обе ветви смыкаются.

Таким образом, единственное значение $m$ , при котором нет общих точек — это $4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ