Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2−9∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
1. Сначала построим график функции y=x2−9. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0;−9). Точки пересечения с осью Ox (нули функции) находятся из уравнения x2−9=0, откуда x=3 и x=−3.
2. Чтобы построить график функции y=∣x2−9∣, нужно часть параболы, которая лежит ниже оси Ox (где значения функции отрицательны), отобразить симметрично относительно этой оси вверх.
— Точки (−3;0) и (3;0) останутся на месте.
— Вершина параболы (0;−9) перейдёт в точку (0;9).
— Части графика, где x≤−3 или x≥3, останутся без изменений.
3. Прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox), задаётся уравнением y=c, где c — некоторое число. Нам нужно определить, при каком значении c количество точек пересечения этой горизонтальной прямой с нашим графиком будет максимальным.
4. Проанализируем количество общих точек в зависимости от значения c:
— Если c<0, прямая y=c проходит ниже оси Ox и не имеет общих точек с графиком.
— Если c=0, прямая совпадает с осью Ox и имеет 2 общие точки: (−3;0) и (3;0).
— Если 0<c<9, прямая проходит между осью Ox и вершиной «отражённой» части параболы. В этом случае прямая пересекает график в 4 точках.
— Если c=9, прямая проходит через точку (0;9) и имеет 3 общие точки.
— Если c>9, прямая проходит выше вершины и имеет 2 общие точки.
5. Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4. Это происходит, когда прямая y=c пересекает обе внешние ветви параболы и обе ветви «петли», образовавшейся в результате отражения.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ