Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2−9∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
1. Сначала построим график функции y=x2−9. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0;−9). Точки пересечения с осью Ox (нули функции) находятся из уравнения x2−9=0, откуда x=3 и x=−3.
2. Чтобы построить график функции y=∣x2−9∣, нужно часть параболы, которая лежит ниже оси Ox (где значения функции отрицательны), отобразить симметрично относительно этой оси вверх.
— Точки (−3;0) и (3;0) останутся на месте.
— Вершина параболы (0;−9) перейдёт в точку (0;9).
— Части графика, где x≤−3 или x≥3, останутся без изменений.
3. Прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox), задаётся уравнением y=c, где c — некоторое число. Нам нужно определить, при каком значении c количество точек пересечения этой горизонтальной прямой с нашим графиком будет максимальным.
4. Проанализируем количество общих точек в зависимости от значения c:
— Если c<0, прямая y=c проходит ниже оси Ox и не имеет общих точек с графиком.
— Если c=0, прямая совпадает с осью Ox и имеет 2 общие точки: (−3;0) и (3;0).
— Если 0<c<9, прямая проходит между осью Ox и вершиной «отражённой» части параболы. В этом случае прямая пересекает график в 4 точках.
— Если c=9, прямая проходит через точку (0;9) и имеет 3 общие точки.
— Если c>9, прямая проходит выше вершины и имеет 2 общие точки.
5. Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4. Это происходит, когда прямая y=c пересекает обе внешние ветви параболы и обе ветви «петли», образовавшейся в результате отражения.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ