Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x^{2} - 6 x + 5 \left|\right.$ .

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала рассмотрим вспомогательную функцию $y = x^{2} - 6x + 5$ . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен).

2. Найдем координаты вершины параболы по формулам:
$x_{0} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$ ;
$y_{0} = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$ .
Значит, вершина находится в точке $(3; -4)$ .

3. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью $Oy$ : при $x = 0$ , $y = 5$ . Точка $(0; 5)$ .
С осью $Ox$ : решим уравнение $x^{2} - 6x + 5 = 0$ . По теореме Виета корни $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 5$ . Точки $(1; 0)$ и $(5; 0)$ .

4. Теперь построим график исходной функции $y = |x^{2} - 6x + 5|$ .
По правилу построения графиков с модулем, та часть параболы, которая лежит ниже оси $Ox$ (где $y < 0$ ), должна быть симметрично отражена относительно этой оси вверх.
Вершина параболы $(3; -4)$ перейдет в точку $(3; 4)$ . Части графика, лежащие выше оси $Ox$ , останутся без изменений.

5. Проанализируем количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением $y = c$ , где $c$ — некоторое число.
- Если $c < 0$ , точек пересечения нет (0 точек).
- Если $c = 0$ , прямая совпадает с осью $Ox$ и имеет с графиком 2 общие точки ( $x = 1$ и $x = 5$ ).
- Если $0 < c < 4$ , прямая пересекает график в 4 точках (две точки на "отраженной" части и две на внешних ветвях).
- Если $c = 4$ , прямая проходит через вершину $(3; 4)$ и имеет с графиком 3 общие точки.
- Если $c > 4$ , прямая пересекает только две внешние ветви параболы (2 точки).

6. Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ