Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2−6x+5∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
1. Сначала рассмотрим вспомогательную функцию y=x2−6x+5. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 положителен).
2. Найдем координаты вершины параболы по формулам:
x0=−2ab=−2⋅1−6=3;
y0=32−6⋅3+5=9−18+5=−4.
Значит, вершина находится в точке (3;−4).
3. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью Oy: при x=0, y=5. Точка (0;5).
С осью Ox: решим уравнение x2−6x+5=0. По теореме Виета корни x1=1, x2=5. Точки (1;0) и (5;0).
4. Теперь построим график исходной функции y=∣x2−6x+5∣.
По правилу построения графиков с модулем, та часть параболы, которая лежит ниже оси Ox (где y<0), должна быть симметрично отражена относительно этой оси вверх.
Вершина параболы (3;−4) перейдет в точку (3;4). Части графика, лежащие выше оси Ox, останутся без изменений.
5. Проанализируем количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс. Такая прямая задается уравнением y=c, где c — некоторое число.
- Если c<0, точек пересечения нет (0 точек).
- Если c=0, прямая совпадает с осью Ox и имеет с графиком 2 общие точки (x=1 и x=5).
- Если 0<c<4, прямая пересекает график в 4 точках (две точки на "отраженной" части и две на внешних ветвях).
- Если c=4, прямая проходит через вершину (3;4) и имеет с графиком 3 общие точки.
- Если c>4, прямая пересекает только две внешние ветви параболы (2 точки).
6. Таким образом, наибольшее число общих точек равно 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ