Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x^{2} + 2 x + 1 \\ x + 6\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq - 2, \\ x < - 2.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-заданная. Построим график по частям.

1) Часть $y=x^{2}+2x+1$ при $x\ge -2$ .
Заметим, что $x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$ — это парабола ветвями вверх с вершиной $(-1;\,0)$ .
На левом краю участка: при $x=-2$ получаем $y=(-2+1)^{2}=1$ , то есть точка $(-2;\,1)$ принадлежит графику.
Итак, на $[-2;+\infty)$ график идёт от точки $(-2;1)$ вниз к вершине $(-1;0)$ и далее вверх до $+\infty$ .

2) Часть $y=x+6$ при $x<-2$ .
Это прямая. При $x\to -2^{-}$ значение $y\to 4$ — точка $(-2;\,4)$ выколота. При $x\to -\infty$ имеем $y\to -\infty$ . Значит, луч покрывает все значения $y<4$ , причём каждое ровно один раз.

3) Число общих точек с прямой $y=m$ .
Посчитаем отдельно пересечения с параболой и с лучом.
Парабола $(x+1)^{2}=m$ , $x\ge-2$ : при $m<0$ — 0 точек; при $m=0$ — 1 точка (вершина); при $01$ — 1 точка (корень $-1-\sqrt{m}<-2$ выпадает из области).
Луч $x+6=m$ , $x<-2$ : корень $x=m-6<-2$ существует при $m<4$ — тогда 1 точка; при $m\ge 4$ — 0 точек.

Складываем:
— $m<0$ : $0+1=1$ ;
— $m=0$ : $1+1=2$ ;
— $0 — \(1 — \(m=4$ : $1+0=1$ ;
— $m>4$ : $1+0=1$ .

Ровно две общие точки получаются при $m=0$ и при $1 <strong>Ответ:</strong> \(0$ ; \(1