Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x^{2} + 2 x + 1 \\ x + 6\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq - 2, \\ x < - 2.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-заданная. Построим график по частям.

1) Часть $y=x^{2}+2x+1$ при $x\ge -2$ .
Заметим, что $x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$ — это парабола ветвями вверх с вершиной $(-1;\,0)$ .
На левом краю участка: при $x=-2$ получаем $y=(-2+1)^{2}=1$ , то есть точка $(-2;\,1)$ принадлежит графику.
Итак, на $[-2;+\infty)$ график идёт от точки $(-2;1)$ вниз к вершине $(-1;0)$ и далее вверх до $+\infty$ .

2) Часть $y=x+6$ при $x<-2$ .
Это прямая. При $x\to -2^{-}$ значение $y\to 4$ — точка $(-2;\,4)$ выколота. При $x\to -\infty$ имеем $y\to -\infty$ . Значит, луч покрывает все значения $y<4$ , причём каждое ровно один раз.

3) Число общих точек с прямой $y=m$ .
Посчитаем отдельно пересечения с параболой и с лучом.
Парабола $(x+1)^{2}=m$ , $x\ge-2$ : при $m<0$ — 0 точек; при $m=0$ — 1 точка (вершина); при $01$ — 1 точка (корень $-1-\sqrt{m}<-2$ выпадает из области).
Луч $x+6=m$ , $x<-2$ : корень $x=m-6<-2$ существует при $m<4$ — тогда 1 точка; при $m\ge 4$ — 0 точек.

Складываем:
— $m<0$ : $0+1=1$ ;
— $m=0$ : $1+1=2$ ;
— $0 — \(1 — \(m=4$ : $1+0=1$ ;
— $m>4$ : $1+0=1$ .

Ровно две общие точки получаются при $m=0$ и при $1 <strong>Ответ:</strong> \(0$ ; \(1