Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=1−x2+5xx+5.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю. Найдём значения x, при которых выражение не имеет смысла:
x2+5x=0
Вынесем x за скобки: x(x+5)=0.
Отсюда x=0 и x+5=0, то есть x=−5.
Таким образом, область определения функции: все действительные числа, кроме x=0 и x=−5.
2. Упрощение выражения.
Преобразуем формулу функции на её области определения:
y=1−x(x+5)x+5
Сократим дробь на (x+5), учитывая, что x=−5:
y=1−x1.
Следовательно, график данной функции совпадает с графиком функции y=1−x1 везде, кроме точки с абсциссой x=−5.
3. Построение графика.
Графиком функции y=1−x1 является гипербола, полученная из гиперболы y=−x1 сдвигом на 1 единицу вверх вдоль оси Oy.
У этой гиперболы есть две асимптоты: вертикальная x=0 (ось Oy) и горизонтальная y=1.
Найдём координаты "выколотой" точки. При x=−5:
y=1−−51=1+0,2=1,2.
Точка с координатами (−5;1,2) будет отсутствовать на графике.
4. Исследование количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Для функции y=1−x1 асимптотой является прямая y=1. Значит, при m=1 общих точек нет.
2) Если прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при x=−5 значение функции равно 1,2. Значит, при m=1,2 прямая y=1,2 пройдёт через пустое место в графике и не пересечёт его.
Таким образом, искомые значения m — это 1 и 1,2.
Ответ: 1; 1,2
Источник: ФИПИ