Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x \left|\right. \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right) - 5 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Раскроем модуль в функции $y=|x|(x-1)-5x$ .

1) При $x\ge0$ : $|x|=x$ , поэтому $y=x(x-1)-5x=x^{2}-6x$ . Это парабола ветвями вверх, вершина: $x_{0}=3$ , $y_{0}=9-18=-9$ , то есть $(3;-9)$ . При $x=0$ имеем $y=0$ .

2) При $x<0$ : $|x|=-x$ , поэтому $y=-x(x-1)-5x=-x^{2}-4x$ . Это парабола ветвями вниз, вершина: $x_{0}=-2$ , $y_{0}=-4+8=4$ , то есть $(-2;4)$ . При $x\to0^{-}$ имеем $y\to0$ .

Обе части стыкуются в точке $(0;0)$ . Левая парабола (для $x<0$ ) поднимается из $-\infty$ до вершины $(-2;4)$ , затем спускается к $(0;0)$ ; правая парабола (для $x\ge0$ ) опускается от $(0;0)$ до вершины $(3;-9)$ , затем растёт до $+\infty$ .

Число общих точек с прямой $y=m$ .
Правая ветвь $x^{2}-6x=m$ , $x\ge0$ : корни $3\pm\sqrt{9+m}$ . При $m<-9$ — 0; при $m=-9$ — 1 (вершина); при $-90$ — 1 (отрицательный корень выпадает).
Левая ветвь $-x^{2}-4x=m$ , $x<0$ : корни $-2\pm\sqrt{4-m}$ . При $m>4$ — 0; при $m=4$ — 1 (вершина); при $0 Складываем:<br> — \(m<-9$ : $0+1=1$ ;
— $m=-9$ : $1+1=2$ ;
— $-9 — \(m=0$ : правая ветвь даёт $x=0$ и $x=6$ (2 точки), левая — $x=-4$ (1 точка), всего $3$ ;
— $0 — \(m=4$ : $1+1=2$ ;
— $m>4$ : $1+0=1$ . Ровно две общие точки получаются при $m=-9$ и $m=4$ . При $m=0$ точек три (нельзя забывать точку $(-4;0)$ на левой ветви), поэтому это значение не подходит. Ответ: $-9$ ; $4$