Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. x^{2} + 3 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 3}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена при условии, что знаменатель не равен нулю:
$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$ .
Таким образом, область определения: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $x$ в числителе:
$y = \frac{x(x + 3) \cdot |x|}{x + 3}$ .
При $x \neq -3$ мы можем сократить дробь на $(x + 3)$ :
$y = x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
— Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = x^2$ .
— Если $x < 0$ (и $x \neq -3$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = -x^2$ .
Итоговая функция: $y = \begin{cases} x^2, \text{ если } x \geq 0 \\ -x^2, \text{ если } x < 0, x \neq -3 \end{cases}$

4. Построение графика.
График состоит из части параболы $y = x^2$ в первой четверти и части параболы $y = -x^2$ в третьей четверти.
Важно учесть "выколотую" точку. Найдём её координаты: подставим $x = -3$ в упрощённое выражение $y = -x^2$ :
$y = -(-3)^2 = -9$ .
Значит, точка $(-3; -9)$ будет выколота на графике.

5. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
— При любом $m > -9$ , кроме $m = 0$ , прямая пересекает одну из ветвей графика.
— При $m = 0$ прямая пересекает график в точке $(0; 0)$ .
— При $m < -9$ прямая пересекает левую ветвь параболы $y = -x^2$ .
Единственный случай, когда общих точек нет — это когда прямая проходит ровно через "дырку" в графике, то есть через выколотую точку $(-3; -9)$ .
Это происходит при $m = -9$ .

Ответ: -9

Источник: ФИПИ