Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=−5−x2−xx−1.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Сначала определим область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
x2−x=0
x(x−1)=0
Отсюда x=0 и x=1.
Это значит, что на графике будут две "выколотые" точки с абсциссами 0 и 1.
2. Упростим выражение функции на её области определения. Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
y=−5−x(x−1)x−1
Так как x=1, мы можем сократить на (x−1):
y=−5−x1
3. Графиком функции y=−x1−5 является гипербола, полученная из гиперболы y=−x1 сдвигом вниз на 5 единиц. Асимптотами данной гиперболы являются прямые x=0 (ось ординат) и y=−5.
Найдём координаты "выколотой" точки при x=1:
y(1)=−5−11=−5−1=−6.
Точка (1;−6) не принадлежит графику.
4. Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения m, при которых эта прямая не пересекает гиперболу.
Это происходит в двух случаях:
— Когда прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. В нашем случае это прямая y=−5. Значит, m=−5.
— Когда прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при x=1 значение функции должно было быть −6. Значит, прямая y=−6 не встретит график в этой точке. Таким образом, m=−6.
При x=0 функция не определена, но это значение уже учтено асимптотой x=0, к которой график бесконечно приближается, но не пересекает её.
Ответ: -6; -5
Источник: ФИПИ