Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = - 5 - \frac{x - 1}{x^{2} - x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала определим область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$x^2 - x \neq 0$
$x(x - 1) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq 1$ .
Это значит, что на графике будут две "выколотые" точки с абсциссами $0$ и $1$ .

2. Упростим выражение функции на её области определения. Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = -5 - \frac{x - 1}{x(x - 1)}$
Так как $x \neq 1$ , мы можем сократить на $(x - 1)$ :
$y = -5 - \frac{1}{x}$

3. Графиком функции $y = -\frac{1}{x} - 5$ является гипербола, полученная из гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вниз на $5$ единиц. Асимптотами данной гиперболы являются прямые $x = 0$ (ось ординат) и $y = -5$ .
Найдём координаты "выколотой" точки при $x = 1$ :
$y(1) = -5 - \frac{1}{1} = -5 - 1 = -6$ .
Точка $(1; -6)$ не принадлежит графику.

4. Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не пересекает гиперболу.
Это происходит в двух случаях:
— Когда прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. В нашем случае это прямая $y = -5$ . Значит, $m = -5$ .
— Когда прямая проходит через "выколотую" точку графика. Мы нашли, что при $x = 1$ значение функции должно было быть $-6$ . Значит, прямая $y = -6$ не встретит график в этой точке. Таким образом, $m = -6$ .
При $x = 0$ функция не определена, но это значение уже учтено асимптотой $x = 0$ , к которой график бесконечно приближается, но не пересекает её.

Ответ: -6; -5

Источник: ФИПИ