Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = - 5 - \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала определим область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$x^2 - 2x \neq 0$
$x(x - 2) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq 2$ .
Значит, область определения функции — все числа, кроме $0$ и $2$ .

2. Упростим выражение функции на её области определения. Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = -5 - \frac{x - 2}{x(x - 2)}$
Так как $x \neq 2$ , мы можем сократить дробь на $(x - 2)$ :
$y = -5 - \frac{1}{x}$

3. Графиком функции $y = -5 - \frac{1}{x}$ является гипербола, полученная из гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вниз на $5$ единиц. Асимптотами этой гиперболы являются прямые $x = 0$ (ось ординат) и $y = -5$ .
Важно помнить, что из графика нужно исключить точку с абсциссой $x = 2$ .
Найдём ординату этой «выколотой» точки:
Если $x = 2$ , то $y = -5 - \frac{1}{2} = -5,5$ .
Таким образом, точка $(2; -5,5)$ будет пустой (выколотой) на графике.

4. Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) не имеет с графиком общих точек:
— Во-первых, прямая не пересекает гиперболу, если она совпадает с её горизонтальной асимптотой. В нашем случае это прямая $y = -5$ . Значит, $m = -5$ .
— Во-вторых, прямая не будет иметь общих точек с графиком, если она проходит через «выколотую» точку $(2; -5,5)$ . Это происходит при $m = -5,5$ .
Других исключительных случаев нет, так как при любых других значениях $m$ горизонтальная прямая пересекает одну из ветвей гиперболы.

Ответ: -5,5; -5

Источник: ФИПИ