Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = - 5 - \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала определим область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$x^2 - 2x \neq 0$
$x(x - 2) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq 2$ .
Значит, область определения функции — все числа, кроме $0$ и $2$ .

2. Упростим выражение функции на её области определения. Разложим знаменатель на множители и сократим дробь:
$y = -5 - \frac{x - 2}{x(x - 2)}$
Так как $x \neq 2$ , мы можем сократить дробь на $(x - 2)$ :
$y = -5 - \frac{1}{x}$

3. Графиком функции $y = -5 - \frac{1}{x}$ является гипербола, полученная из гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вниз на $5$ единиц. Асимптотами этой гиперболы являются прямые $x = 0$ (ось ординат) и $y = -5$ .
Важно помнить, что из графика нужно исключить точку с абсциссой $x = 2$ .
Найдём ординату этой «выколотой» точки:
Если $x = 2$ , то $y = -5 - \frac{1}{2} = -5,5$ .
Таким образом, точка $(2; -5,5)$ будет пустой (выколотой) на графике.

4. Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) не имеет с графиком общих точек:
— Во-первых, прямая не пересекает гиперболу, если она совпадает с её горизонтальной асимптотой. В нашем случае это прямая $y = -5$ . Значит, $m = -5$ .
— Во-вторых, прямая не будет иметь общих точек с графиком, если она проходит через «выколотую» точку $(2; -5,5)$ . Это происходит при $m = -5,5$ .
Других исключительных случаев нет, так как при любых других значениях $m$ горизонтальная прямая пересекает одну из ветвей гиперболы.

Ответ: -5,5; -5

Источник: ФИПИ