Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=x+2(0,25x2+0,5x)⋅∣x∣.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком
ни одной общей точки.
Решение
Решение.
1. Сначала найдём область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
x+2=0⇒x=−2.
2. Упростим выражение функции. Вынесем общий множитель 0,25x за скобки в числителе:
y=x+20,25x(x+2)⋅∣x∣.
При условии x=−2 мы можем сократить дробь на (x+2):
y=0,25x⋅∣x∣.
3. Раскроем модуль по определению:
— Если x≥0, то ∣x∣=x, и функция принимает вид: y=0,25x2. Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если x<0 (и x=−2), то ∣x∣=−x, и функция принимает вид: y=−0,25x2. Это ветвь параболы, направленная вниз.
4. Найдём координаты «выколотой» точки. Так как x=−2, подставим это значение в упрощённое выражение для отрицательных x:
y(−2)=−0,25⋅(−2)2=−0,25⋅4=−1.
Значит, точка с координатами (−2;−1) будет отсутствовать на графике.
5. Построим график. Он состоит из двух частей:
— Справа от оси Oy (x≥0) — часть параболы y=0,25x2. Проходит через точки (0;0), (2;1), (4;4).
— Слева от оси Oy (x<0) — часть параболы y=−0,25x2 с пустой точкой (−2;−1). Проходит через точки (−4;−4).
6. Определим значения m, при которых прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Прямая y=m — это горизонтальная линия. Она не будет иметь общих точек с графиком только в одном случае: если она проходит через «выколотую» точку (−2;−1).
Следовательно, это происходит при m=−1.
Ответ: -1
Источник: ФИПИ