Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,25 x^{2} + 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 2}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала найдём область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$ .

2. Упростим выражение функции. Вынесем общий множитель $0,25x$ за скобки в числителе:
$y = \frac{0,25x(x + 2) \cdot |x|}{x + 2}$ .
При условии $x \neq -2$ мы можем сократить дробь на $(x + 2)$ :
$y = 0,25x \cdot |x|$ .

3. Раскроем модуль по определению:
— Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид: $y = 0,25x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ (и $x \neq -2$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид: $y = -0,25x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Найдём координаты «выколотой» точки. Так как $x \neq -2$ , подставим это значение в упрощённое выражение для отрицательных $x$ :
$y(-2) = -0,25 \cdot (-2)^2 = -0,25 \cdot 4 = -1$ .
Значит, точка с координатами $(-2; -1)$ будет отсутствовать на графике.

5. Построим график. Он состоит из двух частей:
— Справа от оси $Oy$ ( $x \geq 0$ ) — часть параболы $y = 0,25x^2$ . Проходит через точки $(0; 0)$ , $(2; 1)$ , $(4; 4)$ .
— Слева от оси $Oy$ ( $x < 0$ ) — часть параболы $y = -0,25x^2$ с пустой точкой $(-2; -1)$ . Проходит через точки $(-4; -4)$ .

6. Определим значения $m$ , при которых прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.
Прямая $y = m$ — это горизонтальная линия. Она не будет иметь общих точек с графиком только в одном случае: если она проходит через «выколотую» точку $(-2; -1)$ .
Следовательно, это происходит при $m = -1$ .

Ответ: -1

Источник: ФИПИ