Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2−x−2∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
Для решения задачи сначала построим график функции y=∣x2−x−2∣, а затем определим количество точек пересечения с горизонтальными прямыми.
1. Построение графика функции.
Сначала рассмотрим вспомогательную функцию (параболу) y=x2−x−2.
— Найдем координаты вершины параболы по формулам:
x0=−2ab=−2⋅1−1=0,5;
y0=(0,5)2−0,5−2=0,25−0,5−2=−2,25.
Вершина находится в точке (0,5;−2,25).
— Найдем точки пересечения с осью Ox (корни уравнения x2−x−2=0):
По теореме Виета или через дискриминант получаем корни x1=−1 и x2=2. Точки: (−1;0) и (2;0).
— График искомой функции y=∣x2−x−2∣ получается из параболы путем зеркального отражения её отрицательной части (той, что ниже оси Ox) вверх. Таким образом, вершина параболы (0,5;−2,25) перейдет в точку (0,5;2,25), а ветви, направленные вверх, останутся без изменений.
2. Исследование количества общих точек.
Прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox), задается уравнением y=c, где c — некоторое число.
Проанализируем количество пересечений прямой y=c с нашим графиком при различных значениях c:
— Если c<0, общих точек нет (прямая ниже графика).
— Если c=0, прямая совпадает с осью Ox и имеет 2 общие точки (корни −1 и 2).
— Если 0<c<2,25, прямая пересекает график в 4 точках (две точки на внешних ветвях и две точки на отраженной части параболы).
— Если c=2,25, прямая проходит через вершину отраженной части и имеет 3 общие точки.
— Если c>2,25, прямая пересекает только внешние ветви параболы, то есть имеет 2 общие точки.
Следовательно, наибольшее число общих точек равно 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ