Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x^{2} + 2 \\ - \frac{6}{x}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \begin{matrix} \\ \end{matrix}\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq - 2, \\ x < - 2. \begin{matrix} \\ \end{matrix}\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-заданная, разберём каждую часть.

1. При $x \ge -2$ : $y = x^2 + 2$ — часть параболы ветвями вверх с вершиной $(0;\,2)$ . На границе при $x = -2$ : $y = (-2)^2 + 2 = 6$ ; точка $(-2;\,6)$ принадлежит графику (закрашена).

2. При $x < -2$ : $y = -\frac{6}{x}$ — ветвь гиперболы. При $x < -2$ значения положительны; при $x = -2$ было бы $y = 3$ , но точка $(-2;\,3)$ выколота. При $x \to -\infty$ значения стремятся к $0$ сверху. Значит, на этой ветви $y$ принимает все значения из интервала $(0;\,3)$ , каждое ровно один раз.

Число общих точек с прямой $y = m$ .

Парабола $x^2 + 2 = m$ при $x \ge -2$ :
— $m < 2$ : 0 точек;
— $m = 2$ : 1 точка (вершина);
— $2 < m < 6$ : 2 точки;
— $m = 6$ : 2 точки ( $x = 2$ и $x = -2$ );
— $m > 6$ : 1 точка (корень $x = -\sqrt{m-2} < -2$ не подходит).

Гипербола ( $x < -2$ ):
— $0 < m < 3$ : 1 точка;
— иначе 0 точек.

Складываем число точек:
— $0 < m < 2$ : $0 + 1 = 1$ ;
— $m = 2$ : $1 + 1 = 2$ ;
— $2 < m < 3$ : $2 + 1 = 3$ ;
— $m = 3$ : $2 + 0 = 2$ ;
— $3 < m < 6$ : $2 + 0 = 2$ ;
— $m = 6$ : $2 + 0 = 2$ ;
— $m > 6$ : $1 + 0 = 1$ .

Ровно одна общая точка получается при $0 < m < 2$ и при $m > 6$ . Значение $m = 6$ не подходит: прямая $y = 6$ пересекает параболу в двух точках $(-2;\,6)$ и $(2;\,6)$ .

Ответ: $0 < m < 2$ ; $m > 6$ .