Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = 3 - \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю:
$x^2 + 5x \neq 0$
$x(x + 5) \neq 0$
Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq -5$ .
Значит, область определения функции — все числа, кроме $0$ и $-5$ . График будет иметь «выколотые» точки в этих местах.

2. Упрощение выражения.
Преобразуем формулу функции, разложив знаменатель на множители:
$y = 3 - \frac{x + 5}{x(x + 5)}$
Сократим дробь на $(x + 5)$ , учитывая, что $x \neq -5$ :
$y = 3 - \frac{1}{x}$
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком функции $y = 3 - \frac{1}{x}$ везде, кроме точки с абсциссой $x = -5$ .

3. Построение графика.
Графиком функции $y = 3 - \frac{1}{x}$ является гипербола, полученная из гиперболы $y = -\frac{1}{x}$ сдвигом вверх на $3$ единицы. У этой гиперболы есть горизонтальная асимптота $y = 3$ .
Найдём координаты «выколотой» точки. Подставим $x = -5$ в упрощённое уравнение:
$y = 3 - \frac{1}{-5} = 3 + 0,2 = 3,2$ .
Точка с координатами $(-5; 3,2)$ будет отсутствовать на графике. Также график не существует при $x = 0$ (вертикальная асимптота).

4. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Для функции $y = 3 - \frac{1}{x}$ это прямая $y = 3$ . Значит, при $m = 3$ общих точек нет.
2) Если прямая проходит через «выколотую» точку графика. Мы нашли, что при $x = -5$ значение функции должно было быть $3,2$ . Значит, при $m = 3,2$ прямая $y = 3,2$ не пересечёт график.

Ответ: 3; 3,2

Источник: ФИПИ