Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=3−x2+5xx+5.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение
Решение.
1. Область определения функции.
Функция содержит дробь, поэтому знаменатель не может быть равен нулю:
x2+5x=0
x(x+5)=0
Отсюда x=0 и x=−5.
Значит, область определения функции — все числа, кроме 0 и −5. График будет иметь «выколотые» точки в этих местах.
2. Упрощение выражения.
Преобразуем формулу функции, разложив знаменатель на множители:
y=3−x(x+5)x+5
Сократим дробь на (x+5), учитывая, что x=−5:
y=3−x1
Таким образом, график данной функции совпадает с графиком функции y=3−x1 везде, кроме точки с абсциссой x=−5.
3. Построение графика.
Графиком функции y=3−x1 является гипербола, полученная из гиперболы y=−x1 сдвигом вверх на 3 единицы. У этой гиперболы есть горизонтальная асимптота y=3.
Найдём координаты «выколотой» точки. Подставим x=−5 в упрощённое уравнение:
y=3−−51=3+0,2=3,2.
Точка с координатами (−5;3,2) будет отсутствовать на графике. Также график не существует при x=0 (вертикальная асимптота).
4. Исследование количества общих точек с прямой y=m.
Прямая y=m — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях:
1) Если прямая совпадает с горизонтальной асимптотой гиперболы. Для функции y=3−x1 это прямая y=3. Значит, при m=3 общих точек нет.
2) Если прямая проходит через «выколотую» точку графика. Мы нашли, что при x=−5 значение функции должно было быть 3,2. Значит, при m=3,2 прямая y=3,2 не пересечёт график.
Ответ: 3; 3,2
Источник: ФИПИ