Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=∣x2+4x−5∣.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение
Решение.
Для построения графика функции y=∣x2+4x−5∣ сначала рассмотрим вспомогательную функцию f(x)=x2+4x−5. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 положителен).
1) Найдём координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: x0=−2ab=−2⋅14=−2.
Ордината вершины: y0=f(−2)=(−2)2+4⋅(−2)−5=4−8−5=−9.
Вершина находится в точке (−2;−9).
2) Найдём точки пересечения с осями координат:
С осью Oy: при x=0, y=−5. Точка (0;−5).
С осью Ox: решим уравнение x2+4x−5=0. По теореме Виета корни: x1=1, x2=−5. Точки (1;0) и (−5;0).
3) Построение графика с модулем:
Функция y=∣f(x)∣ получается из y=f(x) путём зеркального отражения частей графика, лежащих ниже оси Ox, в верхнюю полуплоскость.
- Части параболы, где y≥0 (при x≤−5 и x≥1), остаются без изменений.
- Часть параболы, где y<0 (между корнями), отражается вверх. Вершина (−2;−9) переходит в точку (−2;9).
4) Исследование количества общих точек:
Прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox), задаётся уравнением y=c, где c — некоторое число.
- Если c<0, общих точек нет (0 точек).
- Если c=0, прямая совпадает с осью Ox, имеем 2 точки (корни уравнения).
- Если 0<c<9, прямая пересекает график в 4 точках (две точки на "внешних" ветвях и две на "отражённой" части).
- Если c=9, прямая проходит через отражённую вершину, имеем 3 точки.
- Если c>9, прямая пересекает только внешние ветви, имеем 2 точки.
Следовательно, наибольшее число общих точек равно 4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ