Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \left|\right. x^{2} + 4 x - 5 \left|\right.$ .

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для построения графика функции $y = |x^2 + 4x - 5|$ сначала рассмотрим вспомогательную функцию $f(x) = x^2 + 4x - 5$ . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен).

1) Найдём координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$ .
Ордината вершины: $y_0 = f(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$ .
Вершина находится в точке $(-2; -9)$ .

2) Найдём точки пересечения с осями координат:
С осью $Oy$ : при $x = 0$ , $y = -5$ . Точка $(0; -5)$ .
С осью $Ox$ : решим уравнение $x^2 + 4x - 5 = 0$ . По теореме Виета корни: $x_1 = 1$ , $x_2 = -5$ . Точки $(1; 0)$ и $(-5; 0)$ .

3) Построение графика с модулем:
Функция $y = |f(x)|$ получается из $y = f(x)$ путём зеркального отражения частей графика, лежащих ниже оси $Ox$ , в верхнюю полуплоскость.
- Части параболы, где $y \ge 0$ (при $x \le -5$ и $x \ge 1$ ), остаются без изменений.
- Часть параболы, где $y < 0$ (между корнями), отражается вверх. Вершина $(-2; -9)$ переходит в точку $(-2; 9)$ .

4) Исследование количества общих точек:
Прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$ ), задаётся уравнением $y = c$ , где $c$ — некоторое число.
- Если $c < 0$ , общих точек нет (0 точек).
- Если $c = 0$ , прямая совпадает с осью $Ox$ , имеем 2 точки (корни уравнения).
- Если $0 < c < 9$ , прямая пересекает график в 4 точках (две точки на "внешних" ветвях и две на "отражённой" части).
- Если $c = 9$ , прямая проходит через отражённую вершину, имеем 3 точки.
- Если $c > 9$ , прямая пересекает только внешние ветви, имеем 2 точки.

Следовательно, наибольшее число общих точек равно 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ