Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,75 x^{2} - 0,75 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
Это значит, что на графике точка с абсциссой $x = 1$ будет «выколотой».

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,75x$ в числителе:
$y = \frac{0,75x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}$ .
При $x \neq 1$ мы можем сократить дробь на $(x - 1)$ :
$y = 0,75x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 1$ ), то $|x| = x$ :
$y = 0,75x \cdot x = 0,75x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вверх.
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ :
$y = 0,75x \cdot (-x) = -0,75x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Координаты «выколотой» точки.
Так как $x \neq 1$ , подставим $x = 1$ в упрощенное уравнение для первой ветви:
$y = 0,75 \cdot 1^2 = 0,75$ .
Точка с координатами $(1; 0,75)$ не принадлежит графику.

5. Построение графика.
График представляет собой «склейку» двух парабол в начале координат $(0; 0)$ . При $x > 0$ график идет вверх, при $x < 0$ — вниз. Точка $(1; 0,75)$ исключена.

6. Анализ прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная линия. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если она проходит через «выколотую» точку. Это происходит при $m = 0,75$ .
2) В данной задаче других разрывов или ограничений по $y$ нет, так как функция $y = 0,75x|x|$ принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$ , кроме значения в выколотой точке.

Заметим, что $0,75 = \frac{3}{4}$ .

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ