Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,75 x^{2} - 0,75 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ .
Это значит, что на графике точка с абсциссой $x = 1$ будет «выколотой».

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $0,75x$ в числителе:
$y = \frac{0,75x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}$ .
При $x \neq 1$ мы можем сократить дробь на $(x - 1)$ :
$y = 0,75x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 1$ ), то $|x| = x$ :
$y = 0,75x \cdot x = 0,75x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вверх.
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ :
$y = 0,75x \cdot (-x) = -0,75x^2$ .
Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Координаты «выколотой» точки.
Так как $x \neq 1$ , подставим $x = 1$ в упрощенное уравнение для первой ветви:
$y = 0,75 \cdot 1^2 = 0,75$ .
Точка с координатами $(1; 0,75)$ не принадлежит графику.

5. Построение графика.
График представляет собой «склейку» двух парабол в начале координат $(0; 0)$ . При $x > 0$ график идет вверх, при $x < 0$ — вниз. Точка $(1; 0,75)$ исключена.

6. Анализ прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная линия. Она не будет иметь с графиком общих точек в двух случаях:
1) Если она проходит через «выколотую» точку. Это происходит при $m = 0,75$ .
2) В данной задаче других разрывов или ограничений по $y$ нет, так как функция $y = 0,75x|x|$ принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$ , кроме значения в выколотой точке.

Заметим, что $0,75 = \frac{3}{4}$ .

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ