Задание №1 — Уравнения и неравенства

Решение. Для того чтобы определить, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты, внимательно проанализируем описание маршрутов и сопоставим его со схемой.

1. Из условия задачи известно, что Гриша и дедушка едут из деревни Осиновка в село Николаево. Самый длинный путь проходит по шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево.

2. Посмотрим на план. Мы видим Г-образный маршрут, состоящий из двух отрезков шоссе (сплошные линии), которые пересекаются под прямым углом. Точка поворота — это вершина прямого угла. Согласно описанию, именно в деревне Старая происходит поворот под прямым углом направо. На плане вершина прямого угла обозначена цифрой 1. Значит, деревня Старая — это пункт $1$.

3. После поворота в деревне Старая (пункт $1$) дорога ведёт в село Николаево. На плане отрезок шоссе от точки $1$ идёт вправо к пункту 3. Следовательно, село Николаево — это пункт $3$.

4. Теперь определим начальную точку и промежуточную деревню на шоссе. Путь начинался в деревне Осиновка, проходил через деревню Зябликово до Старой. На вертикальном отрезке шоссе ниже пункта $1$ расположены пункты $2$ и $4$. В условии сказано, что в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево (пункт $3$), которая идёт мимо пруда. На плане пунктирная линия (тропинка) к пункту $3$ мимо пруда ведёт именно из пункта 2. Значит, деревня Зябликово — это пункт $2$.

5. Таким образом, деревня Осиновка — это пункт $4$. Проверим: путь из Осиновки ($4$) в Николаево ($3$) по прямой лесной дорожке соответствует самой длинной пунктирной линии на плане.

Сопоставим пункты и цифры:
д. Старая — $1$;
с. Николаево — $3$;
д. Зябликово — $2$.

Выписываем цифры в нужном порядке: $1$, $3$, $2$.

Ответ: 132

Источник: ФИПИ