Задание №3 — Уравнения и неравенства
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку.
Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку
в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка
до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Правильный ответ
42
Пояснение
Решение.
Для решения задачи сначала определим расположение населённых пунктов на плане, опираясь на описание маршрутов.
1. Из условия известно, что путь из Грушёвки в Новую идёт по прямолинейному шоссе, а в деревне Новая нужно повернуть под прямым углом направо, чтобы попасть в село Абрамово. На плане прямой угол образуется в точке 1. Значит, точка 1 — это деревня Новая.
2. Так как поворот в Новой осуществляется направо при движении из Грушёвки, то Грушёвка должна находиться ниже точки 1 по вертикальной линии. Это точка 3. Тогда точка 4, находящаяся справа от точки 1, — это село Абрамово.
3. Деревня Таловка (точка 2) находится на шоссе между Грушёвкой и Новой, так как из неё можно свернуть на тропинку к Абрамово.
Нам нужно найти расстояние от деревни Грушёвка (точка 3) до села Абрамово (точка 4) при движении по шоссе через деревню Новая (точка 1). Этот путь состоит из двух отрезков: от точки 3 до точки 1 и от точки 1 до точки 4.
Посчитаем расстояние в клетках по рисунку:
— Отрезок от точки 3 до точки 1 составляет клеток.
— Отрезок от точки 1 до точки 4 составляет клеток.
Общий путь в клетках равен:
клетка.
По условию задачи длина стороны одной клетки равна км. Чтобы найти расстояние в километрах, умножим количество клеток на длину одной клетки:
км.
Ответ: 42
Источник: ФИПИ