Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи сначала определим расположение населённых пунктов на плане, основываясь на описании маршрутов.

1. Из условия известно, что путь из Грушёвки в Новую идёт по шоссе, а в Новой нужно повернуть под прямым углом направо, чтобы попасть в Абрамово. На плане прямой угол образуется в точке 1. Значит, точка 1 — это деревня Новая.
2. Так как поворот в Новой осуществляется направо при движении из Грушёвки, то Грушёвка должна находиться в точке 3. Тогда путь идёт от точки 3 через точку 2 к точке 1, и затем поворот направо к точке 4.
3. Таким образом: точка 3 — Грушёвка, точка 2 — Таловка, точка 1 — Новая, точка 4 — село Абрамово.

Нам необходимо найти расстояние от деревни Грушёвка (точка 3) до села Абрамово (точка 4) по прямой. На плане этот путь представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника $3-1-4$ с прямым углом в точке 1.

Воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — искомое расстояние.

4. Посчитаем длины катетов в клетках по рисунку:
- Катет $1-3$ (от Новой до Грушёвки) равен $9$ клеткам.
- Катет $1-4$ (от Новой до Абрамово) равен $12$ клеткам.

5. Переведём длину катетов в километры. По условию, сторона одной клетки равна $2$ км:
- Длина катета $1-3$: $9 \cdot 2 = 18$ км.
- Длина катета $1-4$: $12 \cdot 2 = 24$ км.

6. Вычислим расстояние $3-4$ по теореме Пифагора:
$S^2 = 18^2 + 24^2$
$S^2 = 324 + 576$
$S^2 = 900$
$S = \sqrt{900} = 30$ км.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ