Задание №3 — Уравнения и неравенства

#52403Задание №3ФИПИ

Практическая задача

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее
в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге $—$ со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для начала определим расположение населённых пунктов на плане, используя описание маршрутов:
1. Из деревни Ёлочки в село Кленовое ведёт прямая грунтовая дорога (пунктир). На плане это путь между точками 4 и 2.
2. Путь по шоссе: из Ёлочек (4) через Сосенки (3) до Жуков (1), где нужно повернуть направо под прямым углом в Кленовое (2). Значит: 4 — Ёлочки, 3 — Сосенки, 1 — Жуки, 2 — Кленовое.
3. Третий маршрут: из Сосенок (3) по прямой грунтовой дороге мимо пруда в Кленовое (2). Нам нужно найти длину именно этого пути (от точки 3 до точки 2).

Заметим, что дороги образуют прямоугольный треугольник $1-3-2$ с прямым углом в точке 1 (деревня Жуки). Искомое расстояние — это гипотенуза этого треугольника.

Шаг 1. Найдём катеты треугольника в клетках.
Посчитаем количество клеток между пунктами по вертикали и горизонтали:
— Катет $1-3$ (от Жуков до Сосенок): $6$ клеток.
— Катет $1-2$ (от Жуков до Кленового): $8$ клеток.

Шаг 2. Найдём гипотенузу $3-2$ в клетках.
Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$c = \sqrt{100} = 10$ клеток.

Шаг 3. Переведём расстояние из клеток в километры.
По условию задачи длина стороны одной клетки равна $4$ км.
Чтобы найти итоговое расстояние, умножим количество клеток на длину одной клетки:
$10 \cdot 4 = 40$ км.

Ответ: 40

Источник: ФИПИ