Вариант 7 · Июль 2026

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $8,8 + 5,9$, выполним сложение десятичных дробей. При сложении десятичных дробей важно записывать их так, чтобы запятая находилась под запятой.

1) Сложим десятые доли: $8 + 9 = 17$. Записываем $7$ в разряд десятых, а $1$ единицу переносим в следующий разряд (целые числа).
2) Сложим целые части: $8 + 5 = 13$. Прибавим к результату $1$, которую мы перенесли из предыдущего шага: $13 + 1 = 14$.
3) Записываем полученное целое число перед запятой.

Таким образом, получаем: $8,8 + 5,9 = 14,7$.

Ответ: 14,7

Источник: ФИПИ

Решение.

Чтобы понять, какое из десятичных чисел находится между данными дробями, нам нужно перевести обыкновенные дроби $\frac{8}{13}$ и $\frac{12}{17}$ в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель "уголком" до второго или третьего знака после запятой.

1) Вычислим значение первой дроби:
$8 : 13 \approx 0,615...$
Значит, левая граница нашего промежутка примерно равна $0,615$.

2) Вычислим значение второй дроби:
$12 : 17 \approx 0,705...$
Значит, правая граница нашего промежутка примерно равна $0,705$.

3) Теперь запишем полученное двойное неравенство для искомого числа $x$:
$0,615 < x < 0,705$

4) Проверим предложенные варианты ответов:
1) $0,6$ — меньше, чем $0,615$. Не подходит.
2) $0,7$ — больше, чем $0,615$, и меньше, чем $0,705$. Подходит.
3) $0,8$ — больше, чем $0,705$. Не подходит.
4) $0,9$ — больше, чем $0,705$. Не подходит.

Таким образом, между числами $\frac{8}{13}$ и $\frac{12}{17}$ заключено число $0,7$, которое соответствует варианту № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: $((-a))^2$.
Любое число (положительное или отрицательное) при возведении в чётную степень (в квадрат) становится положительным. Следовательно, $(-a)^2 = a^2$.

2. Теперь подставим это в исходное подкоренное выражение:
$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8$.
Таким образом, наше выражение принимает вид: $\sqrt{a^8}$.

4. Извлечём корень из степени. По свойству корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4$.

5. Теперь подставим значение $a = 3$ в полученное упрощённое выражение $a^4$:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
Вычислим:
$3 \cdot 3 = 9$;
$9 \cdot 3 = 27$;
$27 \cdot 3 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 8x + 12 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -8$, $c = 12$.

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.
Теперь найдём значения $x$:
$x_{1} = \frac{-(-8) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$;
$x_{2} = \frac{-(-8) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные корни: $6 > 2$. Следовательно, больший корень равен $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1) Сначала определим общее количество билетов на экзамене. По условию задачи их $40$. Это и будет общее число возможных исходов.

2) Теперь найдём количество «благоприятных» исходов. Нам нужно найти вероятность того, что Сене попадётся выученный билет. Известно, что он не выучил $8$ билетов. Значит, количество выученных билетов равно разности общего количества и невыученных:
$40 - 8 = 32$.

3) Вычислим вероятность $P$, разделив количество выученных билетов на общее количество билетов:
$P = \frac{32}{40}$.

4) Сократим полученную дробь на $8$:
$\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$.

5) Переведём обыкновенную дробь в десятичную для записи ответа. Для этого умножим числитель и знаменатель на $2$:
$\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0{,}8$.

Ответ: 0,8

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи проанализируем вид каждой функции и соответствующий ей график.

1) Рассмотрим формулу $y = - \frac{6}{x}$. Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Так как коэффициент перед дробью отрицательный, ветви гиперболы расположены во второй и четвёртой четвертях. На рисунках гипербола изображена под буквой Б.

2) Рассмотрим формулу $y = - \frac{1}{2} x^{2}$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $x^{2}$ отрицательный ($- \frac{1}{2}$), ветви параболы направлены вниз. Вершина находится в начале координат. Такой график мы видим под буквой В.

3) Рассмотрим формулу $y = \frac{1}{2} x - 2$. Это линейная функция вида $y = kx + b$, графиком которой является прямая. Коэффициент $b = -2$ показывает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -2)$. Коэффициент $k = \frac{1}{2}$ положительный, значит, прямая возрастает. Этот график соответствует букве А.

Таким образом, получаем следующее соответствие:
А — 3 (прямая)
Б — 1 (гипербола)
В — 2 (парабола)

Ответ: 312

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо вычислить стоимость колодца $C$, используя предложенную формулу: $C = 6000 + 4100n$.

Шаг 1. Определим значения переменных, данных в условии.
По условию задачи нам нужно рассчитать стоимость колодца из 9 колец. Значит, число колец $n = 9$.

Шаг 2. Подставим значение $n = 9$ в формулу:
$C = 6000 + 4100 \cdot 9$

Шаг 3. Выполним вычисления по порядку действий. Сначала выполняется умножение, затем — сложение.
1) Умножаем стоимость одного кольца на их количество:
$4100 \cdot 9 = 36900$ (рублей).
2) Прибавляем фиксированную стоимость (начальные затраты):
$6000 + 36900 = 42900$ (рублей).

Таким образом, общая стоимость колодца из 9 колец составит 42900 рублей.

Ответ: 42900

Источник: ФИПИ

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Шаг 1. Решим первое неравенство системы:
$x + 0{,}6 \le 0$
Перенесём число $0{,}6$ в правую часть уравнения, сменив его знак на противоположный:
$x \le -0{,}6$
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0{,}6$.

Шаг 2. Решим второе неравенство системы:
$x - 1 \ge -4$
Перенесём число $-1$ в правую часть уравнения со знаком «плюс»:
$x \ge -4 + 1$
Выполним сложение:
$x \ge -3$
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

Шаг 3. Найдём общее решение (пересечение):
Мы получили два условия: $x \le -0{,}6$ и $x \ge -3$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3 \le x \le -0{,}6$
На числовой прямой этому условию соответствует промежуток от $-3$ до $-0,6$, включая концы (так как знаки неравенства нестрогие).

В виде интервала это записывается так: $[-3; -0{,}6]$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Данный промежуток соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 16$ (путь за первую секунду).
Разность прогрессии $d = -2$, так как каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 2 метра меньше.

2. Определим, сколько секунд длилось торможение до полной остановки. В момент остановки скорость (и путь за последнюю секунду) становится равной нулю. Найдём номер последнего члена прогрессии $n$, при котором $a_n$ ещё больше нуля или равно ему.
Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Подставим значения и приравняем к нулю:
$16 + (-2)(n - 1) = 0$
$16 - 2n + 2 = 0$
$18 - 2n = 0$
$2n = 18$
$n = 9$
Значит, автомобиль двигался 9 секунд (в последнюю, 9-ю секунду он прошёл $a_9 = 16 - 2 \cdot 8 = 0$ метров, что соответствует моменту остановки).

3. Чтобы найти общий путь до остановки, нужно вычислить сумму первых 9 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения:
$S_9 = \frac{16 + 0}{2} \cdot 9$
$S_9 = \frac{16}{2} \cdot 9$
$S_9 = 8 \cdot 9$
$S_9 = 72$

Таким образом, автомобиль прошёл 72 метра до полной остановки.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важную геометрическую формулу, которая связывает площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу площади.
Площадь любого многоугольника (в том числе и треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

Шаг 2. Найдем полупериметр треугольника.
По условию задачи периметр треугольника $P = 71$.
Полупериметр $p$ — это половина периметра:
$p = \frac{P}{2} = \frac{71}{2} = 35,5$.

Шаг 3. Проанализируем лишние данные.
В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна $21$. Однако для нахождения площади через радиус вписанной окружности и периметр знание длин отдельных сторон не требуется. Эта информация является избыточной для решения данной задачи.

Шаг 4. Вычислим площадь.
Подставим известные значения полупериметра $p = 35,5$ и радиуса $r = 6$ в формулу:
$S = 35,5 \cdot 6$.
Выполним умножение:
$35,5 \cdot 6 = 35 \cdot 6 + 0,5 \cdot 6 = 210 + 3 = 213$.

Таким образом, площадь треугольника равна $213$.

Ответ: 213

Источник: ФИПИ

Решение.

1) Пусть касательные к окружности пересекаются в точке $C$. По условию угол между касательными равен $72^\circ$, то есть $\angle ACB = 72^\circ$.

2) Вспомним важное свойство геометрии: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $OA \perp AC$ и $OB \perp BC$. Следовательно, $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$.

3) Рассмотрим четырёхугольник $OACB$. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Найдём центральный угол $AOB$:
$\angle AOB = 360^\circ - (\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB)$
$\angle AOB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 72^\circ) = 360^\circ - 252^\circ = 108^\circ$.

4) Теперь рассмотрим треугольник $AOB$. В нём стороны $OA$ и $OB$ равны как радиусы одной окружности ($OA = OB$). Значит, треугольник $AOB$ — равнобедренный с основанием $AB$.

5) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OAB = \angle ABO$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём искомый угол $ABO$:
$\angle ABO = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2}$
$\angle ABO = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

1) Запишем формулу площади трапеции:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$,
где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота.

2) Из условия задачи нам известны все необходимые величины:
Верхнее основание $a = 7$;
Нижнее основание $b = 11$;
Высота $h = 7$.

3) Подставим данные значения в формулу:
$S = \frac{7 + 11}{2} \cdot 7$

4) Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдём сумму оснований в числителе: $7 + 11 = 18$.
Затем разделим полученную сумму на 2: $\frac{18}{2} = 9$.
Теперь умножим результат на высоту: $9 \cdot 7 = 63$.

Таким образом, площадь трапеции равна 63.

Ответ: 63

Источник: ФИПИ

Решение.

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, удобнее всего воспользоваться формулой через его диагонали. Площадь ромба $S$ равна половине произведения длин его диагоналей $d_1$ и $d_2$:
$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

Шаг 1. Найдём длины диагоналей по рисунку.
Диагонали ромба — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины.
1) Горизонтальная диагональ соединяет крайнюю левую и крайнюю правую вершины ромба. Посчитаем количество клеток между ними: она занимает $8$ клеток. Значит, $d_1 = 8$.
2) Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины ромба. Посчитаем количество клеток между ними: она занимает $4$ клетки. Значит, $d_2 = 4$.

Шаг 2. Вычислим площадь.
Подставим полученные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4$
$S = \frac{1}{2} \cdot 32$
$S = 16$

Так как размер клетки составляет $1 \times 1$, то полученное число и есть искомая площадь в квадратных единицах.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Площадь квадрата равна произведению его диагоналей».
Это утверждение неверно. Квадрат является ромбом, а площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$. Так как у квадрата диагонали равны ($d_1 = d_2 = d$), его площадь равна $S = \frac{1}{2} d^2$, а не просто произведению диагоналей.

2) «В параллелограмме есть два равных угла».
Это утверждение верно. По свойствам параллелограмма, его противоположные углы попарно равны. Это значит, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов (всего четыре угла, из которых два острых равны между собой и два тупых равны между собой, либо все четыре угла прямые, если это прямоугольник).

3) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций, например, прямоугольные или произвольные (разносторонние), у которых боковые стороны имеют разную длину.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ