Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем зависимость центростремительного ускорения от линейной скорости и радиуса окружности.

1. Запишем формулу для центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности:
$a_{ц} = \frac{v^2}{R}$,
где $v$ — линейная скорость тела, $R$ — радиус окружности.

2. Пусть в начальном состоянии параметры движения тела были $v_1$ и $R_1$. Тогда начальное ускорение равно:
$a_1 = \frac{v_1^2}{R_1}$.

3. Согласно условию задачи, параметры изменились следующим образом:
— радиус увеличили в 4 раза: $R_2 = 4 \cdot R_1$;
— линейную скорость увеличили в $\sqrt{2}$ раза: $v_2 = \sqrt{2} \cdot v_1$.

4. Запишем формулу для центростремительного ускорения во втором случае:
$a_2 = \frac{v_2^2}{R_2}$.

5. Подставим новые значения скорости и радиуса в формулу для $a_2$:
$a_2 = \frac{(\sqrt{2} \cdot v_1)^2}{4 \cdot R_1} = \frac{2 \cdot v_1^2}{4 \cdot R_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_1^2}{R_1}$.

6. Заметим, что выражение $\frac{v_1^2}{R_1}$ — это наше начальное ускорение $a_1$. Следовательно:
$a_2 = \frac{1}{2} \cdot a_1$, или $a_2 = \frac{a_1}{2}$.

7. Чтобы найти, во сколько раз уменьшилось ускорение, нужно найти отношение начального ускорения к конечному:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{a_1}{\frac{1}{2} a_1} = 2$.

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ