Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменится центростремительное ускорение тела при изменении параметров его движения по окружности.

1. Запишем формулу. Центростремительное ускорение $a_{ц}$ тела, движущегося по окружности, связано с его линейной скоростью $v$ и радиусом окружности $R$ следующей зависимостью:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$

2. Определим начальное состояние. Пусть в начальный момент времени скорость тела равна $v_{1}$, а радиус окружности — $R_{1}$. Тогда начальное ускорение равно:
$a_{1} = \frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}$

3. Определим конечное состояние. Согласно условию задачи:
— линейную скорость уменьшили в 2 раза: $v_{2} = \frac{v_{1}}{2}$;
— радиус окружности уменьшили в 2 раза: $R_{2} = \frac{R_{1}}{2}$.
Запишем формулу для нового ускорения $a_{2}$, подставив в неё изменённые значения:
$a_{2} = \frac{v_{2}^{2}}{R_{2}} = \frac{(\frac{v_{1}}{2})^{2}}{\frac{R_{1}}{2}}$

4. Преобразуем выражение. Возведём скорость в квадрат и упростим дробь:
$a_{2} = \frac{\frac{v_{1}^{2}}{4}}{\frac{R_{1}}{2}} = \frac{v_{1}^{2}}{4} \cdot \frac{2}{R_{1}} = \frac{2 \cdot v_{1}^{2}}{4 \cdot R_{1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}$

5. Сравним результаты. Заметим, что выражение $\frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}$ — это наше начальное ускорение $a_{1}$. Следовательно:
$a_{2} = \frac{1}{2} a_{1}$, или $a_{2} = \frac{a_{1}}{2}$

Это означает, что центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ