Задание №21 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Мокрый снег представляет собой смесь льда и воды при температуре $0 \text{ °C}$. При смешивании с горячей водой происходят следующие процессы: горячая вода охлаждается, а мокрый снег (лёд в его составе) плавится, и получившаяся из него вода нагревается до установившейся температуры.

Дано:
$m_{сн} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ — масса мокрого снега;
$m_{в} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ — масса горячей воды;
$t_{в} = 100 \text{ °C}$ — начальная температура горячей воды;
$t_{сн} = 0 \text{ °C}$ — начальная температура мокрого снега;
$\theta = 20 \text{ °C}$ — установившаяся температура смеси;
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоемкость воды;
$\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.
--------------------
$m_{л} - ?$ (масса льда в мокром снеге)

Анализ и решение:

1. Количество теплоты $Q_{отд}$, которое отдает горячая вода при охлаждении до температуры $\theta$:
$Q_{отд} = c \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - \theta)$

2. Количество теплоты $Q_{пол}$, которое получает мокрый снег для плавления содержащегося в нем льда и последующего нагрева всей массы снега (и льда, и воды в нем) до температуры $\theta$:
$Q_{пол} = Q_{плав} + Q_{нагр}$
$Q_{плав} = \lambda \cdot m_{л}$ — теплота на плавление льда массой $m_{л}$;
$Q_{нагр} = c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$ — теплота на нагрев всей массы мокрого снега (так как после плавления льда общая масса воды, получившейся из снега, равна $m_{сн}$).

3. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{отд} = Q_{пол}$
$c \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - \theta) = \lambda \cdot m_{л} + c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$

4. Выразим массу льда $m_{л}$:
$\lambda \cdot m_{л} = c \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - \theta) - c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$
$m_{л} = \frac{c \cdot (m_{в} \cdot (t_{в} - \theta) - m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн}))}{\lambda}$

5. Подставим числовые значения:
$m_{л} = \frac{4200 \cdot (0,2 \cdot (100 - 20) - 0,2 \cdot (20 - 0))}{3,3 \cdot 10^{5}}$
$m_{л} = \frac{4200 \cdot (0,2 \cdot 80 - 0,2 \cdot 20)}{330000}$
$m_{л} = \frac{4200 \cdot (16 - 4)}{330000} = \frac{4200 \cdot 12}{330000}$
$m_{л} = \frac{50400}{330000} \approx 0,1527 \text{ кг}$

Переведем в граммы: $0,1527 \text{ кг} \approx 153 \text{ г}$.
Если использовать более точное значение $\lambda = 3,36 \cdot 10^{5} \text{ Дж/кг}$ (часто встречается в таблицах ОГЭ):
$m_{л} = \frac{50400}{336000} = 0,15 \text{ кг} = 150 \text{ г}$.

Ответ: 150 г

Источник: ФИПИ