Задание №21 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В системе происходит теплообмен между горячей водой и мокрым снегом. Мокрый снег состоит из льда и воды при температуре $0 \text{ °C}$. При смешивании горячая вода отдает тепло, а снег его принимает.

Дано:
$m_{сн} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ — общая масса мокрого снега;
$m_{в1} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ — масса горячей воды;
$t_{в1} = 100 \text{ °C}$ — начальная температура горячей воды;
$t_{сн} = 0 \text{ °C}$ — начальная температура мокрого снега;
$\theta = 20 \text{ °C}$ — установившаяся температура смеси;
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоемкость воды;
$\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.
Найти:
$m_{в2}$ — ? (масса воды в мокром снеге)

Анализ и решение:
1. Пусть $m_{л}$ — масса чистого льда в мокром снеге. Тогда масса воды в нем равна $m_{в2} = m_{сн} - m_{л}$.
2. Процессы, при которых выделяется теплота (отдает горячая вода):
$Q_{отд} = c \cdot m_{в1} \cdot (t_{в1} - \theta)$.
3. Процессы, при которых поглощается теплота (принимает мокрый снег):
— Плавление льда, содержащегося в снеге: $Q_{пл} = \lambda \cdot m_{л}$;
— Нагревание всей воды, получившейся из снега (и той, что была в нем изначально, и той, что получилась из льда), от $0 \text{ °C}$ до $\theta$:
$Q_{нагр} = c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$.
4. Составим уравнение теплового баланса: $Q_{отд} = Q_{пл} + Q_{нагр}$.
$c \cdot m_{в1} \cdot (t_{в1} - \theta) = \lambda \cdot m_{л} + c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$.
5. Выразим массу льда $m_{л}$:
$\lambda \cdot m_{л} = c \cdot m_{в1} \cdot (t_{в1} - \theta) - c \cdot m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн})$;
$m_{л} = \frac{c \cdot (m_{в1} \cdot (t_{в1} - \theta) - m_{сн} \cdot (\theta - t_{сн}))}{\lambda}$.
6. Подставим числовые значения:
$m_{л} = \frac{4200 \cdot (0,2 \cdot (100 - 20) - 0,2 \cdot (20 - 0))}{3,3 \cdot 10^{5}}$;
$m_{л} = \frac{4200 \cdot (0,2 \cdot 80 - 0,2 \cdot 20)}{330000} = \frac{4200 \cdot (16 - 4)}{330000} = \frac{4200 \cdot 12}{330000}$;
$m_{л} = \frac{50400}{330000} \approx 0,1527 \text{ кг} \approx 152,7 \text{ г}$.
7. Найдем массу воды в мокром снеге:
$m_{в2} = m_{сн} - m_{л} = 200 \text{ г} - 152,7 \text{ г} = 47,3 \text{ г}$.

Ответ: 47,3 г

Источник: ФИПИ