Решение.
Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В системе происходит теплообмен между горячей водой и мокрым снегом. Мокрый снег состоит из льда и воды при температуре 0 °C. При смешивании горячая вода отдает тепло, а снег его принимает.
Дано:
mсн=200 г=0,2 кг — общая масса мокрого снега;
mв1=200 г=0,2 кг — масса горячей воды;
tв1=100 °C — начальная температура горячей воды;
tсн=0 °C — начальная температура мокрого снега;
θ=20 °C — установившаяся температура смеси;
c=4200 Дж/(кг⋅°C) — удельная теплоемкость воды;
λ=3,3⋅105 Дж/кг — удельная теплота плавления льда.
Найти:
mв2 — ? (масса воды в мокром снеге)
Анализ и решение:
1. Пусть mл — масса чистого льда в мокром снеге. Тогда масса воды в нем равна mв2=mсн−mл.
2. Процессы, при которых выделяется теплота (отдает горячая вода):
Qотд=c⋅mв1⋅(tв1−θ).
3. Процессы, при которых поглощается теплота (принимает мокрый снег):
— Плавление льда, содержащегося в снеге: Qпл=λ⋅mл;
— Нагревание всей воды, получившейся из снега (и той, что была в нем изначально, и той, что получилась из льда), от 0 °C до θ:
Qнагр=c⋅mсн⋅(θ−tсн).
4. Составим уравнение теплового баланса: Qотд=Qпл+Qнагр.
c⋅mв1⋅(tв1−θ)=λ⋅mл+c⋅mсн⋅(θ−tсн).
5. Выразим массу льда mл:
λ⋅mл=c⋅mв1⋅(tв1−θ)−c⋅mсн⋅(θ−tсн);
mл=λc⋅(mв1⋅(tв1−θ)−mсн⋅(θ−tсн)).
6. Подставим числовые значения:
mл=3,3⋅1054200⋅(0,2⋅(100−20)−0,2⋅(20−0));
mл=3300004200⋅(0,2⋅80−0,2⋅20)=3300004200⋅(16−4)=3300004200⋅12;
mл=33000050400≈0,1527 кг≈152,7 г.
7. Найдем массу воды в мокром снеге:
mв2=mсн−mл=200 г−152,7 г=47,3 г.
Ответ: 47,3 г
Источник: ФИПИ